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Comment montrer l'axe de symétrie d'une fonction ?
Si pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf.
Si pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors %(a; b) est un centre de symétrie de Cf.
C'est quoi l'axe de symétrie d'une fonction ?
Une droite ‍ est axe de symétrie d'une figure si cette figure est globalement invariante dans la symétrie par rapport à ‍ .
Un pentagone avec une droite légendée d passant par un sommet et la base à l'opposé de ce sommet.
La droite est axe de symétrie.
Ce pentagone admet un axe de symétrie.
Comment déterminer l'axe de symétrie ?
L'axe de symétrie est la droite passant par le sommet et parallèle à l'axe des ordonnées.
On cherche donc les coordonnées du sommet $S$.
On réécrit donc l'équation de la parabole pour trouver le $x$ qui la minimise.
Comme le coefficient $a$ vaut $1$, il n'est pas nécessaire de factoriser par $a$.
Le point A de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la courbe représentative d'une fonction f si et seulement si : f(a + x) + f(a – x) = 2b.
Lorsque le point A est l'origine du repère A(0 ; 0), la relation devient f(x) + f(– x) = 0, ce qui équivaut à f(x) = – f(– x), ce qui équivaut aussi à

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Comment trouver l'axe de symétrie d'une fonction ?
L'axe de symétrie est perpendiculaire au segment (ils forment un angle de 90°). À l'aide d'une équerre, trace une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment. La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M). La droite (d) est l'axe de symétrie du segment [XY].
C'est quoi l'axe de symétrie d'une fonction ?
Droite qui sépare une figure et son image par une réflexion. Une figure a donc un axe de symétrie si on peut la superposer sur elle-même par un pliage selon cet axe.
Comment montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie ?
On veut démontrer que la courbe Cf admet la droite d'équation x = a comme axe de symétrie. Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à a. Ensuite il faut montrer que f(a+h) = f(a-h) pour tout réel h tel que a+h et a-h appartiennent à l'ensemble de définition Df.

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