LES EQUIVALENCES POUR L EXERCICE DE LA FONCTION

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Comment trouver les équivalences ?
Pour trouver un équivalent de tan, on remarque que comme cosx → 1 quand x → 0, cosx ∼ 1 et donc tan x ∼ x/1 = x.
En multipliant les équivalents, on a donc montré que le dénominateur , `a savoir sin(tan2 x) ln(1 + x) est équivalent `a x3. vers 0−.
Elle tend donc vers la constante − 1 √2 quand x tend vers 0−.
Comment déterminer la classe d'équivalence ?
On définit la classe d'équivalence [x] d'un élément x de E comme l'ensemble des y de E tels que x ~ y : On appelle représentant de [x] n'importe quel élément de [x], et système de représentants des classes toute partie de E qui contient exactement un représentant par classe.
Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
On vérifie les 3 propriétés d'une relation d'équivalence : R R est symétrique : si (x,y)R(x′,y′) ( x , y ) R ( x ′ , y ′ ) , alors il existe a,b>0 a , b > 0 tels que x′=ax x ′ = a x et y′=by y ′ = b y .
Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors l'une converge si et seulement si l'autre converge.
Dans ce cas, leurs limites sont égales.
Règles de calcul pour les équivalents : Soient (un) , (vn) , (xn) et (yn) quatre suites : si un∼vn u n ∼ v n et xn∼yn x n ∼ y n , alors unxn∼vnyn u n x n ∼ v n y n .

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Comment trouver l'équivalent d'une fonction ?

On dit que f est équivalente `a g quand t ? a lorsqu'il existe un réel ? > 0 et une fonction h de [a? ?, a+ ?]?D vers R telle que pour t dans cet intervalle, f(t) = h(t)g(t) et que h(t) tende vers 1 quand t ? a.

Comment déterminer la classe d'équivalence ?

Exemples On considère la suite (un) de terme général un = (?1)n.
. Si on note vn = u2n, alors (vn) est une sous-suite de (un) définie par : ?n ? N, vn = 1.
. Si on note wn = u2n+1, alors (wn) est une sous-suite de (un) définie par : ?n ? N, wn = ?1.

Comment trouver l'équivalent d'une suite ?

Une relation binaire est une relation d'équivalence si et seulement si elle est réflexive, symétrique et transitive. deux ensembles, et f une application de E dans F.
. La relation sur E définie par aRb ? f(a) = f(b) est une relation d'équivalence.

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