compact definition math

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C'est quoi un compact en maths ?
On dit que (X, d) est compact s'il a la propriété suivante : pour toute suite (xn) d'éléments de X, il existe une sous-suite (xnk ) qui converge dans X.
Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment) de R ou, plus généralement n'importe quelle partie fermée bornée de R.
C'est quoi une partie compacte ?
Une partie K de E est dite compacte si, de toute suite (un) d'éléments de K , on peut extraire une sous-suite convergente vers un élément de K .
En particulier, toute réunion finie ou toute intersection quelconque de parties compactes est compacte.
C'est quoi un intervalle compact ?
On appelle intervalle compact de R un intervalle fermé et borné du type [a,b] avec a ≤ b deux réels.
Le mot ≪ compact ≫ fait référence `a la propriété de Bolzano- Weierstrass vue au premier chapitre.
Dans ce chapitre, nous allons utiliser cette propriété topologique de compacité pour obtenir de la continuité uniforme.
Un espace topologique séparé est compact si et seulement si toute suite généralisée possède au moins une valeur d'adhérence, autrement dit une sous-suite généralisée convergente.
Cette définition équivalente est rarement utilisée.
Elle est particulièrement adéquate pour prouver que tout produit de compacts est compact.

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Qu'est-ce qu'un compact en math ?
Un espace topologique séparé est compact si et seulement si toute suite généralisée poss? au moins une valeur d'adhérence, autrement dit une sous-suite généralisée convergente. Cette définition équivalente est rarement utilisée. Elle est particulièrement adéquate pour prouver que tout produit de compacts est compact.
Qu'est-ce qu'une fonction compacte ?
On dit que (X, d) est compact s'il a la propriété suivante : pour toute suite (xn) d'éléments de X, il existe une sous-suite (xnk ) qui converge dans X. Un exemple fondamental d'espace compact est donné par un intervalle fermé borné (un segment) de R ou, plus généralement n'importe quelle partie fermée bornée de R.
Qu'est-ce qu'un espace métrique compact ?
Définition 3.1.1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute suite d'éléments de (E,d) admet une suite extraite convergeant vers un point de E. Une partie A de E est dite compacte si le sous-espace métrique (A, d) est compact.
Par définition de ·?, un ensemble X est borné s'il est inclus dans un pavé [?a,a]N, qui est compact. Si de plus X est fermé, c'est un fermé dans un compact, donc il est compact.

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Qu'est-ce qu'un compact en maths ?

Un espace topologique séparé est compact si et seulement si toute suite généralisée poss? au moins une valeur d'adhérence, autrement dit une sous-suite généralisée convergente.
. Cette définition équivalente est rarement utilisée.
. Elle est particulièrement adéquate pour prouver que tout produit de compacts est compact.

Comment savoir si un ensemble est compact ?

Par définition de ·?, un ensemble X est borné s'il est inclus dans un pavé [?a,a]N, qui est compact. Si de plus X est fermé, c'est un fermé dans un compact, donc il est compact.

Qu'est-ce qu'un compact de R ?

Une partie 'compacte' est une partie de ? à la fois fermée et bornée.
. Exemples: Un intervalle fermé borné du type [a,b] est un compact. ? n'est pas compact, car non borné.

Qu'est-ce qu'un espace métrique compact ?

Définition 3.1.1 On dit qe (E,d) est un espace métrique compact si toute suite d'éléments de (E,d) admet une suite extraite convergeant vers un point de E.
. Une partie A de E est dite compacte si le sous-espace métrique (A, d) est compact.

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