Calcul asymptotique

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Cours

ANALYSE ASYMPTOTIQUE DE NIVEAU 1 Les fonctions qu’on étudie en analyse sont généralement déﬁnies sur des intervalles ou des réunions d’intervalles comme R∗ ou[01[∪[23] voire i − π 2 π 2 h +πZ Danstoutcechapitreleslettres DE quinousserviront d’ensemblesdedéﬁnition désigneront cependant des parties quelconques de R

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Chapître 15 : Analyse asymptotique

Chapître 15 : Analyse asymptotique PTSI B Lycée Eiﬀel 24 mars 2014 La mathématique est une science dangereuse : elle dévoile les supercheries et les erreurs de calcul Galilée L’ordinateur peut faire plus de calculs que le cerveau de l’homme car il n’a que ça à faire Perles du bac Introduction Enﬁn du nouveau en analyse cette

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Calcul asymptotique

(b)ormerF le développement asymptotique de la suite (x n) n2N à la précision (lnn=n) Exercice 23 [ 00311 ] [Correction] (a)Pour tout n2N justi er que l'équation x+ex= n possède une unique solution x n2R (b)Déterminer la limite de (x n) puis un équivalent de x n (c)ormerF un développement asymptotique à trois termes de x nquand n!+1

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Analyse Asymptotique 1 : Les Relations de comparaison

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Comment calculer le signe defest ?
— Sinest pair,x−→an(x−a)na le signe dea nau voisinage dea. Le graphe defest situé au-dessus de sa tangente enaau voisinage deasian>0 et en-dessous sian<0. Si de plusa1=0,fpossède un extremum local ena— un maximum local sian<0, un minimum local sian>0.
Comment calculer l’imparité d’une fonction impaire ?
•Imparité :Sifest impaire, les coefﬁcients de rang pair de son développement limité sont nuls. Ainsi, au voisinage de 0, pour une fonction impaire, n’apparaissent réellement quex,x3,x5,x7... DémonstrationSupposonsfest paire et écrivons son DLn(0):f(x)=
Comment calculer une asymptote ?
x→±∞ x+1+O † 1 x x→±∞ x+1+o(1). ExempleLa fonctionx f x2 x+1 ecos 1 xpossède une asymptote au voisinage de +∞ d’équationy=ex−e et son graphe est situé au-dessus de cette asymptote au voisinage de +∞.
Qu'est-ce que l'analyse asymptotique de niveau 1 ?
ANALYSE ASYMPTOTIQUE DE NIVEAU1 Les fonctions qu’on étudie en analyse sont généralement déﬁnies sur des intervalles ou des réunions d’intervalles comme R∗ou[0,1[∪[2,3], voire i − π 2 , π 2 h +πZ.Danstoutcechapitre,leslettresD,E...quinousserviront d’ensemblesdedéﬁnition désigneront cependant des parties quelconques de R. 1 NÉGLIGEABILITÉ

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