comment calculer le ppcm PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment se calcule le PPCM ?
Le plus petit multiple commun de 12,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre.
Multipliez 2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Multipliez 2 2 par 2 2 .
Multipliez 4 4 par 3 3 .
Comment calculer le PPCM de 12 et 18 ?
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 30 et 45 est 90.

Les facteurs premiers communs sont 2 et 7 donc PGCD(1960 ; 2016) = 2³ x 7 = 56. Exemple : Calcul du PPCM de 135 et 63. 135 = 3³ x 5 et 63 = 3² x 7. Les facteurs premiers apparaissant dans les deux décompositions sont 3 ; 5 et 7 donc PPCM(135 ; 63) = 3³ x 5 x 7 = 945.

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Exercice 1

Ecrire l'ensemble des multiples de a et b, puis en déduire ppcm(a ; b). a. a = 15 et b = 10 b. a = 24 et b = 6 c. a = 30 et b = 12

Exercice 2

Pour chacun des couples a et b, calculer pgcd(a ; b), puis en déduire ppcm(a ; b). a. a = 42 et b = 184 b. a = 56 et b = 1716

Exercice 4

Déterminer le ppcm des couples suivants : a. a = 13 et b = 22 b. a = 10 et b = 60 c. a = 5*102 et b = 3*102

Correction de l'exercice 1

a. a = 15 et b = 10 Multiples de a : 15, 30 ... Multiples de b : 10, 20, 30 ... ppcm(a ; b) = 30. b. a = 24 et b = 6 Multiples de a : 24, ... Multiples de b : 6, 12, 18, 24, ... ppcm(a ; b) = 24. c. a = 30 et b = 12 Multiples de a : 30, 60 ... Multiples de b : 12, 24, 36, 48, 60, ... ppcm(a ; b) = 60.

Correction de l'exercice 2

a. a = 42 et b = 184 Déterminons pgcd(a ; b) par divisions successives : 184 = 42*4 + 16 42 = 16*2 + 10 16 = 10*1 + 6 10 = 6*1 + 4 6 = 4*1 + 2 4 = 2*2 + 0 Ainsi on a pgcd(42 ; 184) = 2. Par conséquent, ppcm(42 ; 184) = 2. b. a = 56 et b = 1716 Calculons le pgcd(a; b) par divisions successives : 1716 = 56*30 + 36 56 = 36*1 + 20 36 = 20*1 + 16 20 = 1...

Correction de l'exercice 3

On a ppcm(a ; b) = 1024 et ab = 32768. On sait que pgcd(a;b)*ppcm(a;b) = ab. Ainsi on a : pgcd(a;b) = ab / ppcm(a;b) = 32768 / 1024 = 32. On peut donc écrire : a = 32a' et b = 32b', avec a et b deux entiers naturels premiers entre eux. On a alors : 32a'*32b' = 32768, donc a'b' = 32. Ensemble des diviseurs de 32 = {1, 2, 4, 8, 16, 32}. a' et b' étan...

Comment calcul le PPCM ?

Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD.
. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b).

Quel est le PPCM de 75 et 125 ?

25 25 a des facteurs de 5 5 et 5 5 .
. Le plus petit multiple commun de 125,75 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 .
. Multipliez 3 3 par 5 5 .

Quel est le PPCM de 252 ?

Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.

Quel est le PPCM de 180 ?

Le ppcm = 2²൳²൵ = 180.

Comment calculer le PPCM ?

Exemple : Le PPCM de 12 et 15 est 60 ; tout multiple de 60 est multiple de 12 et de 15. Si a est un multiple de b, alors PPCM (a ; b) = a. Exemple : PPCM (187 ; 17) = 187. Quels que soient les entiers naturels non nuls a, b et k, PPCM (ka ; kb) = k x PPCM(a ; b). Exemple : PPCM (81 ; 45) = 9 x PPCM (9 ; 5) = 9 x 45 = 405. 2.

Qu'est-ce que le PPCM de A et B ?

- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant. Exemple : Calcul du PGCD de 1960 et 2016.

Comment calculer le PPCM de 135 et 63 ?

E xemple : Calcul du PPCM de 135 et 63. 135 = 3 3 x 5 et 63 = 3 2 x 7. Les facteurs premiers apparaissant dans les deux décompositions sont 3 ; 5 et 7 donc PPCM (135 ; 63) = 3 3 x 5 x 7 = 945.

Qu'est-ce que le PPCM de certains nombres?

On utilise le PPCM de certains nombres quand on s'occupe des multiples communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus petit de ces multiples. Le PPCM de différents nombres est un multiple de chacun de ces nombres et est donc toujours supérieurou égal à chacun de ces nombres.

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