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Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle.
Comment résoudre l'équation différentielle ?
Alors f '(x) = C × a × e^ax = a × C × e^ax = a f(x), donc f est bien solution de l'équation différentielle y' = ay.
Réciproquement, soit f une fonction définie et dérivable sur , solution de l'équation différentielle y' = ay.
On définit la fonction g sur par g(x) = e^–^ax f(x).
Quel est le but des équations différentielles ?
Une équation différentielle est une relation mathématique entre une fonction définie ,continue et dérivable et ses différentes dérivées .
Le but est de trouver les fonctions qui vérifient cette relation.
Équation différentielle
les équations intégro-différentielles qui font intervenir les dérivées de fonction(s) et ses/leurs intégrale(s) ou « primitives » ;les équations différentielles holomorphes (EDH) où la ou les fonctions inconnues dépendent d'une seule variable complexe ;

Une équation différentielle linéaire du premier ordre est une équation du type : y′ = a(x)y + b(x) (E) où a et b sont des fonctions définies sur un intervalle ouvert I de . Dans la suite on supposera que a et b sont des fonctions continues sur I. On peut envisager la forme : α(x)y′ +β(x)y = γ(x).

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Une équation différentielle linéaire du premier ordre est une équation du type : y = a(x)y + b(x) (E) où a et b sont des fonctions définies sur un intervalle ouvert I de . Dans la suite on supposera que a et b sont des fonctions continues sur I. On peut envisager la forme : ?(x)y +?(x)y = ?(x).

Comment expliquer les équations différentielles ?

Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
. Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.

Comment résoudre une équation différentielles ?

Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x?I x ? I , y?(x)+a(x)y(x)=b(x) y ? ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
. Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .

Comment utiliser les équations différentielles ?

Ces équations différentielles sont utiles, car elles interviennent dans la modélisation de phénomènes très vastes allant de la dynamique des populations à la prédiction de la fonte des banquises.
. Elles sont impliquées dans beaucoup de phénomènes qui nous entourent comme la météo ou l'effet papillon.

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