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Comment calculer la somme de Riemann ?
La somme de Riemann de f associée à ? et aux ?i est définie par S(f,?,?)=n?i=1(xi?xi?1)f(?i).
Quand une fonction est Riemann intégrable ?
On dit que f est Riemann intégrable si, ces sommes tendent vers une limite finie, indépendante du choix de ? et des points ?i , lorsque le pas de la subdivision tend vers 0.
Comment reconnaître une intégrale de Riemann ?
Définition « à la Darboux » — Une fonction f définie sur un segment est intégrable (au sens de Riemann) ou Riemann-intégrable lorsque son intégrale inférieure et son intégrale supérieure sont égales, et cette valeur commune est alors appelée l'intégrale de Riemann de f.
I est un intervalle ouvert de R et f,g:I?K f , g : I ? K sont des fonctions continue par morceaux.
1On dit que f est intégrable sur I ou que ?If ? I f est absolument convergente si ?If ? I f converge.2Théorème : Si f est intégrable sur I , alors ?If(t)dt ? I f ( t ) d t converge.

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Comment calculer la somme de Riemann ?

On appelle somme de Riemann de relative à et à l'ensemble de points ( ? i ) 1 ? i ? n le réel ? i = 1 n f ( ? i ) ( x i ? x i ? 1 ) .

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Définition « à la Darboux » — Une fonction f définie sur un segment est intégrable (au sens de Riemann) ou Riemann-intégrable lorsque son intégrale inférieure et son intégrale supérieure sont égales, et cette valeur commune est alors appelée l'intégrale de Riemann de f.

Comment montrer qu'une fonction est intégrable au sens de Riemann ?

On dit que est intégrable au sens de Riemann ( ou Riemann intégrable sur ) si : s [ a , b ] ( f ) = S [ a , b ] ( f ) .
. On note alors ce nombre ? a b f ( t ) d t intégrale définie de sur l'intervalle .

Comment montrer que f est intégrable ?

Théorème : Si f est intégrable sur I , alors ?If(t)dt ? I f ( t ) d t converge.
. Si f et g sont intégrables sur I , alors f+g est intégrable sur I et on a ?If+g??If+?Ig.

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