information de fisher exemple

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Un estimateur sans biais nous donne des estimations du paramètre inconnu qui, en moyenne, sont autour de ce paramètre.

Comment trouver une statistique exhaustive ?

Une statistique T est exhaustive si la densité f(x) de X peut se mettre sous la forme g(x)h(T(x),θ) o`u g et h désignent des applications `a valeurs dans IR+. i ) est exhaustive pour θ = (µ, σ2) o`u µ = E(X) et σ2 = V ar(X).
Soit X une variable aléatoire réelle de loi Pθ o`u θ ∈ Θ et Θ désigne un ouvert de IR.

Comment montrer qu'un estimateur est efficace ?

Si un estimateur T sans biais d'un paramètre θ satisfait e(T) = 1 pour toutes les valeurs du paramètre, alors l'estimateur est dit efficace.
De façon équivalente, l'estimateur atteint l'égalité dans l'inégalité de Cramér-Rao pour tout θ.

Comment calculer la quantité d'information de Fisher ?

I X ( θ ) = − E [ ∂ 2 ln ⁡ Dans le cas multivarié nous avons : I X ( θ ) = − ( E [ ∂ 2 ln ⁡ C'est cette expression qui est le plus souvent utilisée, lorsque cela est possible, dans le calcul pratique d'une quantité d'information de Fisher.

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