intégrale d'une fonction paire sur un intervalle symétrique

Comment montrer qu'une fonction intégrale est paire ?
Pour l'intervalle fermé moins ��, ��, si la fonction est impaire, l'intégrale définie de moins �� à �� de �� de �� par rapport à �� est égale à zéro.
Et si elle est paire, on trouve qu'elle est égale à deux fois l'intégrale définie de zéro à �� de �� de �� par rapport à ��._{13 jan. 2020}
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
On peut déterminer la parité d'une fonction par le calcul.

Pourquoi l'intégrale d'une fonction impaire est nulle ?

Si la fonction f est impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine.
L'intégrale entre a et -a est nulle car l'aire comprise entre -a et 0 aura un signe moins alors que celle entre 0 et a aura la même valeur mais avec un signe +._{23 oct. 2019}

Est-ce que la primitive d'une fonction paire est paire ?

Une primitive d'une fonction paire continue sur E n'est pas forcément impaire, sauf si E est un intervalle et si de plus la primitive considérée est celle qui s'annule en 0.
La composée de deux fonctions impaires est impaire ; la composée g ∘ f d'une fonction paire g avec une fonction impaire f est une fonction paire.

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