integrale egale a 0
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MAT 136 Calculus I Lecture Notes
0;x 1];[x 1;x 2]; ;[x n 1;x n] (2 2 1) where a= x 0 and b= x n We de ne the integral of f(x) from ato bto be Z b a f(x)dx= lim n!1 Xn i=1 f(x i) x (2 2 2) provided this limit exists and is independent of the choice of sample points x i If the limist exists we say that f is integrable The following names are given to the parts of the |
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CALCUL INTÉGRAL
-(≥0 b) Si pour tout ( de ][# ;& !(()≥h(() alors ∫!(()! \"-(≥∫h(()! \"-( Démonstration : a) Par définition lorsque ! est positive l'intégrale de ! est une aire donc est positive b) Si !(()≥h(() alors !(()−h(()≥0 Donc en appliquant a) on a : ∫!(()−h(()! \"-(≥0 Par linéarité on a∫!!(() \"-(−∫h(()! \"-(≥0 et |
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Table of Integrals
Integrals with Trigonometric Functions Z sinaxdx= 1 a cosax (63) Z sin2 axdx= x 2 sin2ax 4a (64) Z sinn axdx= 1 a cosax 2F 1 1 2; 1 n 2; 3 2;cos2 ax (65) Z sin3 axdx= 3cosax 4a + cos3ax 12a (66) Z cosaxdx= |
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Intégrales et primitives
Soit f(x) une fonction continue définie sur l’intervalle [a b] L’intégrale de f sur l’intervalle [a b] est un nombre réel noté Z f(x)dx qui est défini de la façon suivante : a) Si f(x) ≥ 0 pour tout x ∈ [a b] alors l’intégrale est égale à l’aire limitée par l’axe = x par les droites verticales {x = a} et {x = b} et par la courbe {y = f(x)} |
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Integrals
If f(x) ≥ 0 the integral f(x) dx represents the area under the graph of f(x) and above the a x-axis for a ≤ x ≤ b This kind of integral is sometimes called a “definite integral” to distinguish it from an indefinite integral or antiderivative If the function f(x) goes below the x-axis then area above the graph of f(x) and under the |
What is a definite integral?
This kind of integral is sometimes called a “definite integral”, to distinguish it from an indefinite integral or antiderivative. x-axis counts as negative for the integral. In some cases, it’s easiest to evaluate an integral by interpreting it as an area. For example, recall that is the upper half of a circle of radius r centered at the origin.
What are trig integrals?
Trig integrals that we concern ourselves with are of the follow three forms: Product of sinn(x) and cosm(x) We give a summary of the strategy for computing this kind of integrals in Fig. 4. Product of tann and secm. We give a summary of the strategy for com-puting this kind of integrals in Fig. 5.
What is an example of an integral?
A mathematical illustrative example of the integral is area under a curve. Let f(x) be a non-negative continuous function. We will say the area under y = f(x) from x = a to x = b to be the area bounded between the lines x = a, x = b, the x-axis, and the graph of f(x).
How do you evaluate integrals using antiderivatives?
That is, the area under the graph of the derivative is the change in the value of the original function. This makes it possible to evaluate integrals by computing antiderivatives. For example, x3 = (4)3 − (1)3 = 21. 4. Derivatives of integrals for any constant a and any function f(x).
3.1 Définitions
Soit f(x) une fonction continue définie sur l’intervalle [a, b]. L’intégrale de f sur l’intervalle [a, b] est un nombre réel noté Z f(x)dx, qui est défini de la façon suivante : a) Si f(x) ≥ 0 pour tout x ∈ [a, b], alors l’intégrale est égale à l’aire limitée par l’axe = x, par les droites verticales {x = a} et {x = b} et par la courbe {y = f(x)}.
3.2.1 Propriétés de l’intégrale
Voyons une liste des propriétés de l’intégrale : ✪ ✪ ✪ Propriétés de l’intégrale : Z f(x)dx = 0. ✪ a Z f(x)dx = Z b Si f = k est constante, alors k dx = k − a). ✪ Si g(x) ≤ f(x) pour tout x ∈ [a, b], alors Z g(x)dx ≤ Z f(x)dx. ✪ Si A ≤ f(x) ≤ B pour tout x ∈ [a, b], alors A (b − a) ≤ Z f(x)dx ≤ B (b − a). ✪ b c b Si c ∈ [a, b], alors Z f(x)dx = f(x
3.3.1 Primitive d’une fonction
Définition. Soit f(x) une fonction continue sur un intervalle [a, b]. Une primitive de f est une nouvelle fonction F : [a, b] → R telle que F′ = f. La recherche d’une primitive est donc l’opération inverse de la dérivation. wiki.epfl.ch
Preuve.
car la ✪ ✪ La réciproque primitive F d’une fonction f, on constante arbitraire à F. Pour familières et de les dériver. Une à l’envers”. ✪ wiki.epfl.ch
Quelques primitives :
✪ Fonction Primitive ✪ Remarque ✪ f(x) = k ✪ F(x) = k x + C ✪ k et C sont constantes. ✪ wiki.epfl.ch
✪ F(x) = sin(x) + C
✪ f(x) = cos(x) en radians. F(x) = − cos(x) + C ✪ f(x) = sin(x) en radians. (f(x) + g(x)) ✪ (F(x) + G(x)) + C F′ = f et G′ = g. ✪ ✪ λ f(x) λ F(x) + C ✪ F′ = f. ✪ f(g(x)) g′(x) F(g(x)) + C wiki.epfl.ch
3.4 Méthodes d’intégration
Pour dériver une fonction, même compliquée, il suffit d’appliquer les règles du calcul différentiel. Pour calculer une intégrale, il n’y a pas de recette universelle et il faut quelquefois un peu d’habileté. Il y tout de même quelques méthodes : wiki.epfl.ch
Proposition 3.7 (Formule de dilatation) Pour tout nombre λ 6= 0, on a
b f(x) dx = λ Z f(λx) dx λa a Preuve. Posons g(x) = λx, alors g′(x) = λ et nous avons donc b b Z f(g(x))g′(x) dx = f(λx) λ dx = λ f(λx) dx. Z a Z a Mais d’autre part, la formule d’intégration par substitution dit que wiki.epfl.ch
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Sommaire 1. Intégration dune fonction continue sur [a b]
0. Figure 1 – L'intégrale simple d'une fonction positive est l'aire hachurée en n parties égales. Les bornes de ces parties sont donc a + k. |
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2.2 Quelques propriétés des intégrales définies
(Intégrale définie) On suppose que la fonction réelle f: [a b]. R est intégrable sur f(x)dx=0. 2. La relation de Chasles: ?c?[a |
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Intégrales de fonctions de plusieurs variables
f c'est-`a-dire une fonction F dont la dérivée est égale `a f ; on a alors ? Supposons que l'on veuille calculer l'intégrale ? ?. 0. |
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Chapitre 7 : Intégrales généralisées
0 ln xdx. ? ?. ?? sin x x On parlera d'intégrale généralisée ou bien ... De plus toutes limites seront égales (disons `a ? ? R) car pour. |
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TD 1 Intégrales généralisées
16 sept. 2016 converge ssi x > 0. C'est la fameuse fonction Gamma. Exercice 22 : Nature de l'intégrale ?. +?. 0. |
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Annexe A: dérivées et intégrales : un bref survol LA DÉRIVÉE
Annexe A: dérivées et intégrales : un bref survol pourrait arriver que l'aire ainsi calculée soit égale à 0 même si on voit une aire: il suffit que la ... |
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Espérance
et aussi comme la fausse intégrale généralisée. . 0. 1 F t dt. 2. Alors que la somme de deux variables aléatoires discrètes est toujours une |
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INTEGRATION (Partie 1)
Dans le repère (O I |
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TD 2 Limites dintégrales
23 sept. 2016 0 ! . Elle converge simplement sur R vers la fonction exponentielle. 1.2. Passage à la limite dans les intégrales. |
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Baccalauréat S 2010 Lintégrale davril 2010 à mars 2011
16 sept. 2010 tant le numéro 1 au cours des n tirages est supérieure ou égale à 099. EXERCICE 3. 5 points. Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de ... |
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22 Quelques propriétés des intégrales définies
(Intégrale définie) On suppose que la fonction réelle f: [a, b] f(x)dx=0 2 La relation de Chasles: ∀c∈[a,b], ∫a c f(x)dx+∫c b f(x)dx=∫a b f(x)dx 3 Quand on |
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Primitives et intégrales
partie enti`ere n'est pas identiquement nulle sur [0,1] Cependant, si on considére l'intégrale de Riemann d'une fonction ayant une primitive alors on peut faire |
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Intégrale simple - Christophe Caignaert - Free
0 Figure 1 – L'intégrale simple d'une fonction positive est l'aire hachurée y x a en n parties égales qui est bien l'intégrale d'une fonction continue sur [0,1] |
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Calcul des primitives
4 mai 2012 · Son intégrale sur l'intervalle [0,2] vaut : ∫ 2 0 f(x)dx = ∫ 1 0 xdx + ∫ 2 sur [0, 1] d'une fonction minorée par 1 est inférieure ou égale à 1 3 |
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Intégrales convergentes
9 mai 2012 · Voici plusieurs exemples L'intégrale ∫ +∞ 0 1 1 + t2 dt converge au cas des fonctions positives, où la limite était soit finie, soit égale |
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Primitives et intégrales
Soit f : [a, b] → R une fonction continue ≥ 0 On appelle intégrale de a `a b de f et on note ∫ b a f(t)dt la mesure de l'aire de l'hypographe de f défini ci-dessus |
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Calcul intégral - Nathalie Daval - Free
II Intégrale d'une fonction 4 IIIInterprétation V 2 2 Changement de variable du type x → αx lorsque α =0 f(x) dx est égal à l'aire du domaine compris entre |
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Chapitre 5 Intégration
ϕ(x)dx = 0 Exemple L'intégrale d'une fonction constante ∫ b a c dx = c(b − a) Voici les principales découpant l'intervalle [a, b] en n parties égales |
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Intégrales de fonctions de plusieurs variables
f, c'est-`a-dire une fonction F dont la dérivée est égale `a f ; on a alors ∫ b veuille calculer l'intégrale ∫ π 0 √ 1 − t2dt On ne connait pas de primitive de la |
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Calcul intégral
15 déc 2008 · 1 Rappels sur l'intégrale définie des fonctions d'une variable 7 Soit f la fonction constante égale `a k ≥ 0 sur l'intervalle [a, b] La surface S |
