intervalle de confiance 95 formule

PDF	ESTIMATION PAR INTERVALLES DE CONFIANCE l'estimation ponctuelle du paramètre n'est pas égale à la valeur du paramètre on cherche à intégrer dans l'estimation du paramètre la précision de cette estimation

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Estimations et intervalles de conﬁance Exemple

IC à 95 Cela signiﬁe qu’il y a 95 de chance que la valeur inconnue soit comprise entre min(x 1;:::;x n) et max(x 1;:::;x n) 3 2 Intervalle de conﬁance pour la moyenne et la va-riance dans le cas d’un échantillon gaussien Soit (X 1;:::;X n) un n-échantillon de v a r de loi N( ;˙2)

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6 Estimation et intervalle de confiance

Intervalle de confiance à 95 : n s X s X 1 96 * ; 1 96 * 95 = niveau de confiance Exercice : Quel intervalle si niveau de confiance = 99 ? Par exemple imaginons l'intervalle de confiance à 95 de la moyenne suivant : [120 ; 140] La probabilité que cet intervalle contienne la valeur de µ est de 095 Autrement dit en affirmant que la

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Intervalles de conﬁance

θ (de probabilit´e de conﬁance 095) le moins long Remarque 4 Tr`es souvent lorsque le param`etre θ est r´eel la r´egion construite se trouvera ˆetre un intervalle On parlera alors d’intervalle de conﬁance Dans l’exemple 1 on a utilis´e pour construire l’intervalle de conﬁance une v a qui d´epend

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Feuille de TD 3 : Intervalles de conﬁance

On obtient donc l’intervalle de conﬁance IC 0 95 = m t 350 975 s p n;m+t 350 975 s p n = [54 15;56 01] 4 Construire un intervalle de conﬁance au niveau 95 pour la variance On a 35 S2 s2 ˘c2 35 et k 350 025 = 20 57 et k 350 975 = 53 2 On a donc 0 95 = P k 350 025 35 S2 s2 k 350 975 = P k 350 025 35S2 1 s2 k 350 975 35S2 = P

Comment calculer le intervalle de confiance asymptotique ?
−→N (0,1). En désignant par q le quantile d’ordre (1−α/2) de la loi N(0,1), on en déduit que lim n→∞ Pθ v n σˆ |gˆ−g(θ)|≤q =1−α. Ainsi, [gˆ−σˆq/vn,gˆ+σˆq/vn] est un intervalle de conﬁance asymptotique de niveau (1−α) pour g(θ). Exemple.
Comment calculer un intervalle de confiance ?
INTERVALLES DE CONFIANCE vaut alors (1−α). Noter que les deux critères de qualité d’un intervalle de conﬁance, i.e. sa longueur et son niveau de conﬁance, s’opposent et qu’il est donc impératif de réaliser un compromis.
Comment calculer le niveau de confiance ?
En pratique, pour un niveau de conﬁance raisonnable (souvent 90 ou 95 %), on cherche un intervalle de conﬁance de plus petite longueur. L’un des ingrédients de base pour construire un intervalle de conﬁance est le quantile d’une loi sur R. Déﬁnition.
Quels sont les critères de qualité d’un intervalle de confiance ?
Noter que les deux critères de qualité d’un intervalle de conﬁance, i.e. sa longueur et son niveau de conﬁance, s’opposent et qu’il est donc impératif de réaliser un compromis. En pratique, pour un niveau de conﬁance raisonnable (souvent 90 ou 95 %), on cherche un intervalle de conﬁance de plus petite longueur.

1. Introduction (2)

l'estimation ponctuelle du paramètre n'est pas égale à la valeur du paramètre on cherche à intégrer dans l'estimation du paramètre la précision de cette estimation ufr-segmi.parisnanterre.fr

⇒cadre pratique : on suppose que la valeur du paramètre d'intérêt est inconnue dans la population P

– sur l'échantillon de taille n : Îévaluer la précision de l'estimation Îdonner un intervalle (fourchette) de valeurs plausibles pour la valeur du paramètre : estimation par intervalle ufr-segmi.parisnanterre.fr

1.1 Variable quantitative

Exemple : durée de chômage = { chômeurs français } N = ? = "durée de chômage" (en mois) variable quantitative μ = durée moyenne inconnue σ = écart-type de la durée ufr-segmi.parisnanterre.fr

1.2 Variable qualitative

Exemple : efficacité d'un traitement = { enfants atteints de troubles de l'anxiété, sous traitement } N = ? = "amélioration clinique" : oui, non variable qualitative dichotomique = proportion d'amélioration ufr-segmi.parisnanterre.fr

modèle normal

moyenne μ inconnue écart-type σ connu échantillon de X issu de P de taille n la moyenne empirique X suit un modèle normal de moyenne μ et d'écart-type σ / √n Xn ~ N   μ, σ   n  l'intervalle de variation au niveau (1−α) ou au risque α de X s'écrit : n ufr-segmi.parisnanterre.fr

à (1−α)

dans l'estimation de la moyenne μ varie tous les intervalles de confiance de la moyenne μ sont centrés sur x la moyenne observée sur l'échantillon de taille n l'intervalle de confiance dépend de la moyenne observée x de l'écart-type observé sans biais s* du niveau (1−α) ou du risque α de la taille de l'échantillon n l'intervalle de confiance ne dép

à (1−α)

Exemple variable qualitative (1)

Intervalle de confiance pour la moyenne dune variable gaussienne de variance inconnue : un exemple

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