intervalle de fluctuation asymptotique terminale s

Terminale – Série ES-S-STL−Vers l’intervalle de fluctuation asymptotique 2015-IREM-Probabilités-statistiques Page1 L’intervalle de fluctuation en terminale Première partie : la proportion p est connue de manière certaine Nous disposons d’un biberon opaque qui contient des boules rouges et des boules qui ne sont pas rouges

- L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 095 est : - La fréquence observée est - La fréquence observée appartient à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 095 D'après la règle de décision l'hypothèse faite est acceptable : la commande est respectée par le fournisseur II Estimation

comme variable aléatoire L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 (dans les conditions de l’approximation normale) est alors : p −196 p p(1− p) √ n = 1 6 −196 q 1 6 × 5 6 120 ≃ 0100 p +196 p p(1− p) √ n = 1 6 +196 q 1 6 × 5 √ 6 120 ≃ 0233 Donc In =[0100;0233]qui correspond à la variable

Ecrire l’intervalle de fluctuation asymptotique I n de X n n au seuil de 095 3 Montrer que si 300 0; ªº «» n ¬¼ I n alors la probabilité que le nombre de passagers se présentant à l’embarquement excède 300 n’excède pas 005 4 On cherche à déterminer la valeur de n maximale permettant de satisfaire la condition de l

probabilité de 095 Cette intervalle s'appelle l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 095 (ou 95 ) Définition 1 : Soit X n une variable aléatoire qui suit une loi binomiale b(n p; ) On appelle variable fréquence la variable aléatoire = n n X F n qui à tout échantillon de taille n associe la fréquence f obtenue

Un intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire Fn au seuil 1−α est un intervalle déterminé à partir de p et de n et qui contient F n avec une probabilité d’autant plus proche de 1−α que n est grand