comment étudier la convergence d'une suite PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment déterminer la convergence ?
2/ Théorèmes de convergence
* Si (un) est croissante et majorée alors (un) converge.
La suite « monte » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie. * Si (un) est décroissante et minorée alors (un) converge.
La suite « descend » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie.
Comment vérifier qu'une suite converge ?
Si la suite est croissante et majorée, elle converge.
Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.
Théorème : Si la série (de réels positifs) ∑n∥un∥ ∑ n ‖ u n ‖ converge, alors la série ∑nun ∑ n u n converge.
On dit alors que la série est absolument convergente.
Exemple : Soit E=Mn(R) E = M n ( R ) et A∈E.
A ∈ E .

Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite. Une suite (u

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Comment étudier la convergence d'une suite ?

Etudier la convergence d'une suite, c'est donc chercher sa limite et déterminer en fonction du résultat si la suite converge ou diverge.
. Attention Une suite divergente ne tend pas forcément vers l'infini.
. Exemple : un = (-1)n oscille et n'a de limite ni finie, ni infinie.

Comment prouver la convergence ?

Prouver la convergence normale de ?nun ? n u n sur I revient donc à trouver une inégalité un(x)?an u n ( x ) ? a n valable pour tout x?I x ? I , où (an) est une suite telle que la série ?nan ? n a n converge.

Comment étudier la convergence d'une suite récurrente ?

On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ? l < 1 pour tout x ? [a, b].
. Soit u0 ? [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
. Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe ? de f.
. De plus, si f (?) est = 0, il existe ? = 0 tel que l'on ait un ?? ? ?f (?)n.

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