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Comment résoudre une équation différentielle avec Python ?
Pour résoudre l'équation différentielle, il faut expliquer à odeint que vaut la dérivée en fonction de y et du temps (qui ici n'intervient pas directement mais les coefficients pourraient dépendre du temps par exemple). On explique donc cela sous forme de fonction appelée ici equation .
Comment calculer l'erreur de consistance ?
L'erreur de consistance (locale) `a l'instant n est définie comme l'erreur commise par la solution exacte dans le schéma numérique : ?n = y(tn+1) ? y(tn) ? ?tF(tn,y(tn)).
Comment montrer qu'une méthode est consistante ?
On voit qu'une méthode est consistante si elle est au moins d'ordre supérieur à 0. Cependant, la consistance n'est qu'une condition nécessaire pour la convergence d'une méthode, elle n'est pas suffisante : la méthode doit être consistante et zéro-stable pour garantir sa convergence.
1Les solutions de l'équation différentielle y' = ay, a sont les fonctions de la forme x ? Ceax, où C est une constante réelle quelconque.2La fonction x ? est la solution particulière constante de l'équation différentielle y' = ay + b, où a et b sont deux réels avec a ? 0.

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En analyse numérique, il existe des procédés de résolution numérique pour les équations différentielles. En effet la résolution explicite, par quadrature est rarement possible. La première méthode numérique fut introduite en 1768 par Leonhard Euler.

Comment résoudre les équations différentielles ?

Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x?I x ? I , y?(x)+a(x)y(x)=b(x) y ? ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
. Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .

Comment résoudre une équation différentielle d'ordre 1 ?

Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ? par f ? ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.

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