exercices corriges topologie generale pdf
Comment montrer qu'un intervalle est ouvert ?
— Un ensemble O est ouvert de (X, d) si et seulement si pour toute suite (xn)n≥1 ⊂ X telle que xn −→ x ∈ O, il existe n0 tel que xn ∈ O pour tout n ≥ n0. — Un ensemble F est fermé de (X, d) si et seulement si pour toute suite conver- gente (xn)n≥1 ⊂ F on a limn→∞ xn ∈ F.
Comment peut comprendre la topologie ?
Définition 1 Une partie U ⊂ R est dite ouverte si pour tout x ∈ U, il existe ϵ > 0 tel que ]x − ϵ, x + ϵ[⊂ U.
Une partie F ⊂ R est dite fermée si son complémentaire U = R \\ F est ouvert.
Exemple 2 Un intervalle ouvert, comme ]a, b[, ]a, +∞[, ] − ∞,b[, ] − ∞, +∞[, est ouvert.Comment trouver l'adhérence d'un ensemble ?
La topologie est une excroissance de la géométrie, mais contrairement à la géométrie, la topologie ne concerne pas les propriétés métriques telles que la distance entre les points, mais les propriétés qui décrivent la composition d'un espace, telles que la cohésion et orientation.
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