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Comment résoudre un trinôme du second degré ?
Soit a x 2 + b x + c un trinôme du second degré en x admettant r 1 et r 2 comme racines distinctes ou égales.
Alors on a les égalités suivantes : ( r 1 + r 2 ) = − b a et ( r 1 × r 2 ) = c a .
Les réels r 1 et r 2 sont solutions de x 2 − S x + P = 0 avec S = r 1 + r 2 et P = r 1 × r 2 .
Comment reconnaître un trinôme du second degré ?
Théorème On considère un trinôme du second degré a x^{2}+b x+c.
Si \\Delta\\lt0 : on sait que le trinôme n'a pas de racine réelle.
Il n'est pas factorisable dans \\R.
Si \\Delta=0 : on sait que le trinôme a une racine double : x_{0}=\\dfrac{-b}{2 a}.
Comment trouver les racines d'un trinôme ?
b 2 − 4 a c ‍ s'appelle le ‍ du trinôme a x 2 + b x + c ‍ .
C'est l'expression qui est sous le radical dans la formule des racines.
Il peut être positif, nul ou négatif.
Il suffit de connaître son signe pour connaître le nombre de racines réelles de l'équation a x 2 + b x + c = 0 ‍ .
Un trinôme du second degré ax2 + bx + c, est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme a(x – x1)(x – x2).
Si un trinôme ax2 + bx + c peut être factorisé, alors l'équation ax2 + bx + c = 0 a au moins une solution car on a a(x – x1)(x – x2) = 0 pour x = x1 ou x = x2.

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