z^3=i
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Exercices supplémentaires Nombres complexes
Mettre z sous forme algébrique et exponentielle (trigonomé- trique) et le représenter dans le plan complexe Exercice 8 Soit z = 1+i / 3 Calculer le module |
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Feuille 5 : Nombres complexes (correction)
Montrer que pour tout nombre complexe z on a 1 + z + z2 + z3 + z4 = (z − a)(z − b)(z − c)(z − d) Correction exercice 5-105 1 Ce sont les racines |
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Les complexes
Déterminer z complexe tel que O soit le centre du cercle inscrit au triangle (PQR) dont les sommets ont pour affixes respectives z z2 et z3 Correction Τ [ |
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Les nombres complexes
Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : z1 = 1 2 ( √ 6 − i √ 2) z2 = 1 − i z3 = z1 z2 · En déduire cos( π 12 ) et sin( π 12 ) |
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Nombres complexes
z i = r cisθ 1cis90˚ = r cis(θ − 90˚) Exemple D 6 Soit z 1 = 1 2 − 3 2 i et z 2 = 3 + i Utilisons la forme polaire pour calculer a) z 1 z 2 b) |
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NOMBRES COMPLEXES
Résoudre l'équation : z2 − (2 + iω)z +2+ iω − ω = 0 13 Résoudre dans C les équations suivantes : a) z3 +1=0 b) z4 − i = 0 |
Comment trouver l'argument de z ?
L'argument d'un nombre complexe �� = �� + �� �� peut être obtenu en utilisant la réciproque de la fonction tangente dans chaque quadrant : Si l'image de �� se situe dans le premier ou le quatrième quadrant, a r g a r c t a n ( �� ) = �� �� .
Comment calculer z complexe ?
Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(θ)+i sin(θ)), avec θ = arg(z).
On appelle ceci la forme trigonométrique de z. cos(θ) = a z , sin(θ) = b z .
Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.Comment calculer z4 ?
On remarque que z4 = z3 z2 .
On a donc z3 = z3 z2 = 2 √ 2 = √ 2 .
On a aussi arg z4 = arg z3 − arg z2 = π 3 + π 4 = 7π 12 (modulo 2π) .- Afin de calculer le module ∣z∣ et un argument θ d'un nombre complexe z, on détermine sa forme algébrique z=a+ib.
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Nombres complexes
[000003]. Exercice 3. Calculer le module et l'argument de u = /. 6-i Soient z1 z2 |
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Feuille 5 : Nombres complexes (correction)
z =4+5i a) z = (?2+2i)+(5+3i) |
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NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
a2 + b2 = z. Méthode : Calculer le module d'un nombre complexe. Vidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4. Calculer : a) 3? 2i b) ?3i c) 2 ?i |
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NOMBRES COMPLEXES
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que |
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NOMBRES COMPLEXES (Partie 1)
3+ 4i ; ?2 ? i ; i. 3 sont des nombres complexes. Vocabulaire : - L'écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z. |
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ÉTS
À ce moment l'addition et la soustraction de nombres complexes peut être vue comme l'addition et la soustraction de vecteurs. Exemple D.1. Soit z. 1. = 2 + 3i |
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Forme trigonométrique dun nombre complexe. Applications Niveau
I. Forme algébrique d'un nombre complexe Exemple : z = 3 – 2i ? 3 est la partie réelle et -2 est la partie imaginaire. Remarques :. |
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Nombres complexes 1 Forme cartésienne forme polaire
3?i. 2 . Exercice 5 Calculer le module et l'argument de u = ?. 6?i Exercice 15 Résoudre dans C l'équation z3 = 1. 4. (?1 + i) et montrer qu'une ... |
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Exercices de mathématiques - Exo7
2z2 -(7+3i)z+(2+4i) = 0. Correction ?. [005120]. Exercice 3 **IT Une construction du pentagone régulier à la règle et |
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NOMBRES COMPLEXES
Exemple : soient les nombres complexes z1 = 6?i et z2 =1+ 3i . Déterminer le réel a pour que le polynôme z3 ? az2 + 3az + 37 soit divisible par z +1. |
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NOMBRES COMPLEXES
Tous les nombres positifs ont une racine carrée par exemple 9 a pour racine 3 et –3 et 2 a pour racine 2 et - 2 Par contre aucun réel négatif n'a de racine |
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Nombres complexes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Résoudre z3 = 1 et montrer que les racines s'écrivent 1 j j2 Calculer 1+ j+ j2 et en déduire les racines de 1+z+z2 = 0 2 Résoudre zn = 1 et montrer que |
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Les complexes - Exo7 - Exercices de mathématiques
On pose z = e2i?/5 puis a = z + z4 et b = z2 + z3 Déterminer une équation du second degré dont les solutions sont a et b et en déduire les valeurs exactes |
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1 Corps des nombres complexes
Définition 1 1 3 (Puissance n-i`eme) Soit z un nombre complexe on convient que z0 = 1 et que z1 = z Soit n un entier naturel non nul on désigne par zn |
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TD no3 Nombres complexes
Exercice 5 Pour tout complexe z on pose P(z) = z3 +(-2+3i)z2 +(13-i)z+(-6-10i) Écrire sous forme algébrique les nombres com- plexes P(i) P(3) et P(1 + |
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NOMBRES COMPLEXES
Comme le montre la figure ci-contre le nombre complexe z est cette fois l'affixe d'un point du troisième quadrant Sachant que a = ?3 et b = ?2 le module |
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NOMBRES COMPLEXES (Partie 2) - maths et tiques
Ecrire le nombre complexe z = 3 + i sous sa forme trigonométrique - On commence par calculer le module de z : z = 3+1 = 2 - En calculant z |
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Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1
6 3 Quotient du nombre complexe de modulo 2 et d'argument 3 par le nombre complexe de module 3 et d'argument ? 5 6 |
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3 Les nombres complexes
Représenter dans le plan complexe les nombres complexes suivantes : (a) z1 =1+2i (b) Le nombre complexe z2 de module 2 et d'argument ? 4 (c) z3 = 4(cos( |
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Les nombres complexes
Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : z1 = 1 2 ( ? 6 ? i ? 2) z2 = 1 ? i z3 = z1 z2 · En déduire cos( ? 12 ) et sin( ? 12 ) |
Comment calculer le module de z ?
. On appelle module de z, le nombre réel positif, noté z , égal à a2 + b2 .
. M est un point d'affixe z.
. Alors le module de z est égal à la distance OM.
Comment trouver l'argument de z ?
. On a donc z3 = z3 z2 = 2 ? 2 = ? 2 .
. On a aussi arg z4 = arg z3 ? arg z2 = ? 3 + ? 4 = 7? 12 (modulo 2?) .