ln 0.25

La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln : 0;+∞⎤⎦⎡⎣→ x " lnx Exemple : L'équation ex = 5 admet une unique solution Il s'agit de x = ln5 

Par convention, on note ce nombre ln(a) que l'on appelle logarithme ln x et on obtient l'équation : X² – 3X – 4 = 0 ∆ = 25 Les solutions sont alors : X1 = –1 et 

Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b ) = ln(a) − ln(b) ln(1/a) = − ln(a) ln( √a) = ln(a)/2 ln(aα) = α ln(a) e0 = 1 ex+y = 

admettons ceci : tout nombre réel a > 0 donné peut s'écrire sous la forme d'une puissance bx = a on prend le logarithme des deux membres (le log ou le ln)

aux nombres 0 ; 1 ; 10 ; 100 ; ; 10 000 000 000 , le nombre 0 correspondant à l'époque actuelle Calculer : B = 25,0 26,1log5 ( a 0,01 près ) A l'aide de la calculatrice, en utilisant les touches log et ln ; compléter le tableau suivant 

{ y = ln x x ∈]0; +∞[ ⇔ { x = ey y r´eel → Conséquences : 1 ln 1 = 0 car e0 =1; lne=1 Exprimer en fonction de ln 2 et de ln 3 les nombres A = ln 36 et B = ln 2 25 On admet que la fonction ln est dérivable sur ]0; +∞[ (et donc continue sur cet 

Exercice n°8 Résoudre le système d'équations suivant : 1) 3 2 ln ln 0 x y + = d'où l'existence de deux solutions réelles distinctes ( ) 1 3 25 3 5 1 2 2 4 2

3 déc 2014 · Conclusion : la fonction ln est dérivable sur ]0; +∞[ et (ln x)′ = 1 x 3 2 Limite en 0 et en l'infini Théorème 6 : On a les limites suivantes :

23 jan 2010 · Ainsi la fonction ln est l'unique primitive sur I =]0; +∞[ et qui s'annule en 1 Or 25

1 2 ln 25 = 5 2 ln 2 2 a) x=ln 5 et y=ln 2+ln 3=ln 2×3=ln 6 ln est une fonction strictement croissante sur ]0;+∞[ : 5