ln 0.8

La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln : 0 a) x = ea est équivalent à a = lnx avec x > 0 b) ln1= 0 ; lne c) 3lnx − 4 = 8, I = 0; + ∞ ] [ d) ln  

Par convention, on note ce nombre ln(a) que l'on appelle logarithme ln e = 1 et ln 1 = 0 8 3 – ln ( )2 3 G = ln ( ) 7 –3 + 2 ln (49) H = 4 ln (25) – 2 ln 5 

3 déc 2014 · Conséquence On a les relations suivantes : ln 1 = 0 et ln e = 1 ainsi que : ∀x ∈ R, ln e Théorème 8 : Croissance comparée lim x→+∞ ln x

Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b ) = ln(a) − ln(b) ln(1/a) = − ln(a) ln( √a) = ln(a)/2 ln(aα) = α ln(a) e0 = 1 ex+y = 

Pour tout réel x > 0 et tout entier relatif n, n ln(x) = ln(xn) Liens avec la fonction exponentielle Pour tout réel x, ln(ex) = x Pour tout réel x strictement 

Exemple : Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par f (x) = ln(x 2 − 3x +2) On résoud l'inéquation x 2 −3x +2 > 0 On a ∆ = 9−8 = 1, 

de ln ( x ) Remarques : • La fonction ln est une bijection de ] 0 ; +∞ [ dans IR • L' équivalence Par exemple : ln ( 10 8 ) ≈ 18,42 Preuve : Soit a et b deux réels 

3 ln(x2 +5 x+6)=ln(x+11) 4 ln(x−2)⩽ln(2 x−1) 5 ln(2−x)+1⩾0 6 (ln x) 2 − 2 ln x−3=0 Copyright meilleurenmaths com Tous droits réservés Page 1 

Définition 1 On appelle logarithme népérien du réel m > 0, l'unique solution a de l 'équation ex = m On note cette solution a = ln(m) Définition 2 On appelle