ln 0.9

3 ln 9 0 x x − + − = b) Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante : ln 3− x ( )− ln x +1 ( )≤ 0 a) Ensemble de définition : x − 3> 0 x > 3 et 9− x > 0 x < 9

La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction : ln : 0;+∞⎤⎦⎡⎣→ x " lnx Exemple : L'équation ex = 5 admet une unique solution Il s'agit de x = ln5 

3 déc 2014 · 9 5 Le logarithme décimal 11 5 1 Définition Conséquence On a les relations suivantes : ln 1 = 0 et ln e = 1 ainsi que : ∀x ∈ R, ln e x = x et

Pour tout réel x > 0 et tout entier relatif n, n ln(x) = ln(xn) Liens avec la fonction exponentielle Pour tout réel x, ln(ex) = x Pour tout réel x strictement 

On appelle fonction logarithme népérien la fonction qui à un réel x strictement positif, fait correspondre ln ( x ) ln : ] 0 ; + ∞ [ → IR x → ln x On 

Résoudre l'équation : ln(x² – 4) = ln(3x) – on cherche les nombres x tels que x² – 4 > 0 et 3x > 0 Or x² – 4 > 0 

n = 5, on commet une erreur de l'ordre du millionième en remplaçant 1/0 9 par FiGURe 5 – Fonction ln et ses polynômes de Taylor en 0 jusqu'à l'ordre n = 5

Les valeurs respectives de ces fonctions en 1 sont 0, 1, −1, 2 et −6 La formule de Taylor-Young en 1 à l'ordre 4 s'écrit donc : ln(1 + h) = h − h2 2 + h3 3 −

f : x ↦− → x2 définie sur [0; 3] est une bijection de [0; 3] sur [0; 9] On admet que la fonction ln est dérivable sur ]0; +∞[ (et donc continue sur cet intervalle

Exemple : Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par f (x) = ln(x 2 − 3x +2) On résoud l'inéquation x 2 −3x +2 > 0 On a ∆ = 9−8 = 1,