loi binomiale cours terminale stmg

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Comment calculer K loi binomiale ?
Si k vaut 0, 1, 2 , n-2, n-1 ou n, on peut calculer ce coefficient binomial à l'aide des formules suivantes : \\dbinom{n}{0}=\\dbinom{n}{n}=1. \\dbinom{n}{1}=\\dbinom{n}{n-1}=n. \\dbinom{n}{2}=\\dbinom{n}{n-2}=\\dfrac{n\\left(n-1\\right)}{2}
La loi de probabilité donnant le nombre de succès sur ces n répétitions est la loi binomiale de paramètres n et p (notée B(n;p)).
Il s'agit en fait d'une généralisation de la loi de Bernoulli dans le cas où l'on répète plusieurs fois l'expérience.

Comment expliquer la loi binomiale ?

En probabilité, la loi binomiale permet de décrire le nombre de succès dans une série d'expériences identiques et indépendantes, où il existe deux résultats possibles : succès ou échec.
Elle est définie par deux paramètres : le nombre total d'expériences (n) et la probabilité de succès dans chaque expérience (p).

Pour la variable aléatoire X qui suit la loi binomiale ℬ(n, p), où n est un entier naturel et p un nombre réel de l'intervalle [0, 1], on a pour tout entier k compris entre 0 et n : P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k.

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