les nombres complexes

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Pourquoi i au carré =- 1 ?
On dispose de deux méthodes pour résoudre l'équation z²=w : Écrire w=a+ib, z=x+iy, et procéder par identification des coefficients.
Pourquoi utiliser les nombres complexes ?
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique.
Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.
Donc dans les réels, comme un nombre multiplié par lui-même ne peut être négatif, la racine de -1 n'existe pas.
Par contre il existe dans les complexes un nombre qui multiplié par lui même donne -1, c'est le nombre complexe (appelé nombre imaginaire) i.
On a i²=-1.

Les nombres complexes sont utilisés dans plusieurs domaines en ingénierie et physique, telles que la compression d'image, la compression audio, le traitement de signal, et mécanique quantique.
Grâce à eux, de nombreuses possibilités s'ouvrent en mathématiques.

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i² = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i)² = −1.

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