fonction hyperbolique dérivée

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Quelle est la dérivée du cosinus hyperbolique ?
La fonction dérivée ch' x = ( e x − e − x ) / 2 = sh x étant positive sur , la fonction est croissante sur .
Quelle est la dérivée de la tangente hyperbolique ?
Propriétés générales
Sur son domaine de définition, tanh est holomorphe (donc continue et même infiniment dérivable), de dérivée égale à tanh est donc une solution de l'équation différentielle f '=1-f² (qui est une équation de Riccati, dont la solution générale est x ↦ tanh(x+C)).
Comment calculer la fonction hyperbolique ?
La fonction tangente hyperbolique est la fonction tanh : R → R définie par tanh(x) = sinh(x) cosh(x) = ex − e−x ex + e−x .
On peut maintenant dresser le tableau de variations de la fonction ch et tracer son graphe. th : R → R,x ↦→ thx = shx chx = ex − e−x ex + e−x . ▶ La fonction th est impaire (puisque sh est impaire et ch est paire).
Son graphe admet donc l'origine pour centre de symétrie ; en particulier, on a th 0 = 0.

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Quelle est la dérivée du sinus hyperbolique ?
Sinus hyperbolique
Sa dérivée est le cosinus hyperbolique.
Quelle est la dérivée de la tangente hyperbolique ?
Sur son domaine de définition, tanh est holomorphe (donc continue et même infiniment dérivable), de dérivée égale à tanh est donc une solution de l'équation différentielle f '=1-f² (qui est une équation de Riccati, dont la solution générale est x ? tanh(x+C)). Elle est périodique, de période i?.
Quelle est la dérivée de cosinus hyperbolique ?
Sa dérivée est la fonction sinus hyperbolique, notée sinh. cosh est paire. Les primitives de cosh sont sinh + C, où C est une constante d'intégration.
sh ( x ) = e x ? e ? x 2 . C'est une fonction indéfiniment dérivable qui réalise une bijection de R sur R et dont la courbe représentative est : cosinus hyperbolique : ch(x)=ex+e?x2. ch ( x ) = e x + e ? x 2 .

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