1.0

Entre-temps les locomotives `a vapeur sont au musée et les polynômes de Chebyshev sont encore et toujours des outils importants en mathématiques −1 0 1

+ x = 0 x (4x + 1) = 0 Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul Alors : x = 0 ou 4x + 1 = 0 4x = –1 x = − 1 4 S = −

1 = x) 5 (∀ε > 0)(∃N ∈ N)/(∀n ≥ N)(un < ε) 6 (∀x ∈ R)(∀ε > 0)(∃α > 0)/(∀f ∈ F)(∀y ∈ R)(x−y < α ⇒ f(x)− f(y) < ε) [000116] Exercice 

1 (où 1 = 1 + i×0) Pour la preuve et le calcul on écrit z = a + i b puis on cherche z = a + i b tel que zz = 1 Autrement dit (a + i b)(a + i b ) = 1 En 

Résoudre z3 = 1 et montrer que les racines s'écrivent 1 j j2 Calculer 1+ j+ j2 et en déduire les racines de 1+z+z2 = 0 2 Résoudre zn = 1 et montrer que 

C'est l'ensemble des entiers positifs ou nuls Dans IN l'équation x + 1 = 0 n'a pas de solution Cette équation a une solution notée - 

1 0 0 1 0 1 1 y x z y y x y x x y − − ′ ∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = + + + ℝ M appartient donc à la droite d'équation 1 y x = + Exercice n 

1= 0 et utilisons la formule de factorisation a3 −b3 = a −b ( )⋅ a2 + ab + b2 ( ) Nous trouvons x3 −1= 0 ⇔ x −1 ( )⋅ x2 + x +1 ( )= 0 L' 

Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [– 3 ; 5 ] 2 Ecrire l'équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse a = 0