exercice corrigé série harmonique alternée

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Qu'est-ce que la série harmonique?

Voici l’énoncé d’un exercice sur la suite harmonique, appelée aussi série harmonique (tout dépend de si on est dans le chapitre des suites ou des séries), une série divergente dont la démonstration n’est pas directe.

Quelle est la conséquence directe du critère des séries alternées ?

Ceci est une conséquence directe du critère des séries alternées. Faire un développement limité en mettant $sqrt n$ en facteur au dénominateur. Le terme général de la série s'écrit comme la somme de 3 suites. La série associée à deux de ces suites est convergente. La dernière est divergente.

Comment appliquer le critère des séries alternées ?

On va donc appliquer le critère des séries alternées à la série de terme général $u_n$. On remarque déjà que, par application du critère des séries alternées, le signe de $u_n$ est le même que celui de $(-1)^n/n^alpha$. On a donc bien affaire à une série alternée.

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