exercice corrigé sur les anneaux pdf

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Quelle est la composition d'un anneau?

Notions – Un anneau est un ensemble Amuni de deux lois de composition interne + et × telles que (A,+) soit un groupe abélien, (A,×) un monoïde et × distributive à droite et à gauche sur +. – Si (A,+,×) est un anneau, B? Aen est un sous-anneau si 1

Comment calculer un anneau de matrices ?

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Comment calculer les éléments inversibles d'un anneau ?

Montrer que (Z[?2], +, ×) est un anneau. On note N(a + b?2) = a2 ? 2b2. Montrer que, pour tous x, y de Z[?2] , on a N(xy) = N(x)N(y) . En déduire que les éléments inversibles de Z[?2] sont ceux s'écrivant a + b?2 avec a2 ? 2b2 = ± 1 . Soit A un anneau.

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