maths 0 parmi n

Pour tout entier naturel k tel que 0 ≤ k ≤ n, le nombre de chemins menant à k succès sur les n tentatives est le nombre ( n k) (qui se lit « k parmi n ») Théorème ( 

Définition 2 — Pour tout k ∈ {0, 1, ,n}, le nombre de chemins fournissant k suc- cès sur les n répétitions est (n k ) (« k parmi n ») On peut démontrer que (n

Pour des entiers 0 ⩽ k ⩽ n, on note (n k) (et on prononce « k parmi n ») le nombre de manières de choisir un sous-ensemble à k éléments d'un ensemble à n 

0⩽i⩽m 1⩽j⩽n zi j Que se passe-t-il par exemple quand on multiplie deux Pour tous n ∈ et k ∈ , on appelle (coefficient binomial) k parmi n le nombre : n

d'une ensemble en contenant n (il se lit « p parmi n ») Les coefficients (n p ) sont appelés coefficients binomiaux Remarques 1 : – ∅ est la seule partie de E à 0 

n et p Soit un entier naturel k tel que 0 ≤ k ≤ n On appelle coefficient binomiale ou combinaison de k parmi n, le nombre de chemins conduisant à k succès 

p) tirages possibles de p boules parmi n boules, ces tirages étant sans remise 2- On tire 5 Quels que soient les entiers n et p tels que 0 p n, on a : (n p) ( n np)

Maths en L˙1gne n−1 ∑ h=0 2h+1 21 + ··· + 2n = 20+1 + ··· + 2n−1+1 L' indice de sommation peut être remplacé par n'importe quel autre : on dit que c'est car l'objet rouge ayant été retenu, il reste k−1 objets à choisir parmi les n−1

pourra faire le lien avec la loi B(n, a a+b ) 8 2 Coefficients binômiaux Définition 1 Soit n ∈ N et k ∈ N tel que 0 ≤ k ≤ n L'expression (n k ) (lire « k parmi n 

Version longue : «nombre de combinaisons de p éléments pris parmi n» Version Calculatrice TI-89 : nCr(2010,4) = 678072034710 (menu MATH/Probability)