Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles - Département


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Cet ouvrage est une introduction à l'étude des équations aux dérivées partielles Il est destiné aux étudiants de niveau L3 et M1 des écoles d'ingénieurs et 

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Dans le cas particulier simple o`u une seule variable t est concernée une équation aux dérivées partielles est en fait une équation différentielle 

  • C'est quoi une EDP linéaire ?

    Les E.D.P. linéaires d'ordre 1 sont des E.D.P. de type transport.
    Dans l'exemple précé- dent, il s'agit du transport de la masse par le champ de vitesse U(t, x).
    Le terme h(x) est appelé terme source.

  • Comment savoir si une EDP est linéaire ?

    1.2.
    2) Equation aux Dérivées Partielles (EDP)
    Elle est linéaire si a,b et c ne dépendent que x et y.
    La forme la plus générale d'équation linéaire du premier ordre est donc : a(x, y)ux(x, y) + b(x, y)uy(x, y) + c(x, y)u(x, y) = d(x, y),(x, y) ∈ IR × IR (1.2..
    3) Elle modélise la plupart du temps un phénomène de transport.

  • Réciproquement, soit f une fonction définie et dérivable sur , solution de l'équation différentielle y' = ay.
    On définit la fonction g sur par g(x) = eax f(x).
    Soient deux fonctions u et v, alors (uv)' = u'v +v'u.
    Or f est solution de l'équation différentielle y' = ay, on a donc f '(x) = a f(x).

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