exprimer un 1 en fonction de n

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Soit (vn) une suite géométrique de raison q≠1 et de premier terme v0.
Alors pour tout n : vn= v0 qn.
La somme des (n+1) premiers termes de la suite (vn) s'écrit sous la forme : (P5) : Sn=v0+v1+v2+⋯+vn= v0×(1−qn+1) 1−q Démonstration : Soit q un nombre réel (q≠1) .

Comment exprimer un 1 en fonction de un suite géométrique ?

La suite définie par u_n₊₁ = 2u_n avec u₀ = 1 est une suite géométrique de raison 2.

Comment exprimer une suite en fonction de n ?

On peut exprimer un en fonction de n.
Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par, pour tout entier naturel n : un = n2.
On a : u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 9 On peut aussi calculer, par exemple : un+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n+ 1 qu'il ne faut pas confondre avec un + 1 = n2 + 1.

C'est quoi exprimer en fonction de ?

Il s'agit de déterminer ce que l'on appelle le terme général de la suite ou, dit autrement, sa forme explicite.
Cette forme sert, en général, pour le calcul de termes ou le calcul de la limite.

Pour trouver l'expression de un en fonction de n, on introduit une suite intermédiaire. On pose : ∀n ∈ N, vn = un − l.

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