exercices corrigés espérance conditionnelle

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TD 5 : Espérance conditionnelle Corrigé - PSL

TD 5 : Espérance conditionnelle Corrigé Lundi 17 Octobre Exercice 1 (Petits contre-exemples) Soient X et Y deux variables aléatoires réelles sur (;F;P) et G etH deuxsous-tribusdeF tellesque?(G;H ) = F Trouverdescontre-exemplesauxa?rmations suivantes: 1 SiE[XjY] = E[X]alorsXetY sontindépendantes 2 SiE[XjG] = 0 etE[XjH ] = 0alorsX= 0

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TD 6 : Conditionnement martingales théorème d’arrêt Corrigé

TD Espérance Conditionnelle - Corrigé Exercice 1 Dans cet exercice les v a X et Y sont discrètes Par conséquent on pouvait appliquer directement la formule vue en cours pour le calcul de l’espérance conditionnelle par exemple E»XjY = 1 = Õ n>1 E»X1 fY=1g P„Y = 1” = Õ n>1 nP„X =;Y 1” P„Y = 1” = Õ n>1 nP„X

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Probabilit´e et Esp´erance conditionnelle

1) Remarquons que pour tout bor´elien B? ?(Z) c’est-`a-dire B? P(Z?1({z}) ; z? Support(Z)) on a E(Y11 B) = E(X11 B) 2) Y est ?(Z) mesurable La question qui se pose est de savoir comment g´en´eraliser cette notion d’esp´erance condition- nelle lorsque Zn’est pas a valeurs discr`etes

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Feuille d’exercices 1 Espérance conditionnelle

Feuille d’exercices 1 Espérance conditionnelle Danstoutelafeuille(;F;P) désigneunespaceprobabilisé Exercice 1 [Rappeldeprobabilités] SoitXunev a positivep s MontrerquesiE[X] = 0 alorsX= 0 p s Exercice 2 [Cours] Dans la suite G;G 1;G 2 sont des sous-tribus de F les v a X (X n) n 1 sont dans L1(F) et les propriétéssontvraiesp s

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Espérance conditionnelle et indépendance Exercices

Espérance conditionnelle et indépendance Exercices Geneviève Gauthier Dernière mise à jour : 25 février 2004 Exercice 3 1 Démontrez les quatre propriétés ci-dessous : pour toutes variables aléatoires X et Y et pour tous nombres réels a et b (E1) EP [aX +bY ]=aEP [X]+bEP [Y]; (E2) Si ?? ? ? X (?) ? Y (?) alors EP [X] ?

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ESPÉRANCE CONDITIONNELLE MARTINGALES - u-bordeauxfr

Espérance conditionnelle 1 Introduction Pour de nombreux problèmes concrets (prédiction observation incomplète etc ) il est important de pouvoir estimer une variable aléatoire sur laquelle on n’a qu’une information partielle Dès lors on comprendl’importancedelanotiond’espéranceconditionnelle

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TD de Probabilités - Université de Poitiers

Exercice 1 5 (Calcul d'espérance et ariancev pour des estimateurs) Soit (X i) i?1 des v a i i d de carré intégrable de moyenne m et ariancev ?2 1 Calculer l'espérance et la ariancev de l'estimateur de la moyenne X¯ n = 1 n Xn i=1 X i 2 Calculer l'espérance de l'estimateur de la ariancev S2 n = 1 n?1 Xn i=1 (X i ?X¯ n)2

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Feuille d'exercices &# 1 : Conditionnement - univ-rennes1fr

Exercice 18 Calcul d'espérance onditionnelc le rouvTer la loi conditionnelle et l'espérance conditionnelle de Y sachant X lorsque la densité du couple (X;Y) est donnée par : a) f(x;y) = xe x(y+1)1 fx;y 0g b) f(x;y) = 4x(y x)exp( (x+ y))1 f0 x yg Exercice 19 Conditionnement arp le maximum Soient (X 1;:::;X

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Esp´erance conditionnelle - unicefr

L’esp´erance conditionnelle de X par rapport a la tribu F est la projection orthogonale de X sur le sous espace G des v a F-mesurables Preuve : Soit Z ? G En utilisant les propri´et´es de l’esp´erance conditionnelle du th´eor`eme 3 2 on a : E(XZ) = E(E(XZF)) = E(E(XF)Z) donc < X ?E(XF)Z >= E(XZ)?E(E(XF)Z) = 0

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Exercice 4: Soient X et Y deux variables al´eatoires sur (?AP) On suppose que X est `a valeurs dans N et que Y suit une loi exponentielle de param`etre 1 On suppose de plus que la loi de X conditionnelle `a Y est une loi de Poisson de param`etre Y i e ?k ? N P [X = kY] = exp(?Y) Yk k! P p s

Comment calculer l'espérance conditionnelle?

1 Espérance conditionnelle dans L2 Exercice 1 On se donne deux variables aléatoires réelles positives X et Y, et on suppose que E[XjY] = Y et E[YjX] = X. 1.MontrerquesiXetY sontdansL2,alorsX= Y p.s.. 2.On se place maintenant dans le cas général. En étudiant des quantités de la forme E[Y1Xa], montrerqueX= Y p.s..

Comment calculer les espérances conditionnelles?

LSMC et calcul de SCR14 L’algorithmeLSM (Least Square Monte Carlo) est une méthode de Monte Carlo visant à estimer des espérances conditionnelles via un ensemble de fonctions de base (polynômes de Laguerre, polynômes d’Hermite, fonctions trigonométriques). Cette méthode a par exemple était utilisée afin de valoriser des options

Qu'est-ce que les espérances conditionnelles?

1 Espérances conditionnelles Cette notion sert à modéliser la réponse à la question suivante : si X est une v.a.r. liée à une certaine expérience, que sait-on d’elle si l’on n’a pas toute l’infor- mation (donnée par la tribu A des événements, mais seulement une information partielle (donnée par une sous-tribu B? 1.1 Dé?nition

Qu'est-ce que l'espérance conditionnelle ?

Espérance conditionnelle En théorie des probabilités, l' espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle est, selon les cas, un nombre ou une nouvelle variable aléatoire.

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