exercices corrigés sur les congruences pdf

Exercices sur les congruences. Exercice 1 Exercice 2. Compléter la table de congruence suivante modulo 5 ... Corrigé. Exercice 1.

Arithmétique : Corrigé Feuille 4 (Congruences ). Exercice 1. Exercice 8. a) Factorisons 455 en produit de nombres premiers. On a 455 = 5×91 =.

Exercice 1 : Trouver le reste de la division euclidienne de 1952 par 7. Cela revient à chercher la classe de congruence de 1952 modulo 7.

corrigés. 5. 1. Divisibilité nombres premiers

Spé Maths terminale S : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Apprendre `a calculer avec les congruences.

DIVISIBILITE et CONGRUENCE – Feuille d'exercices Les corrigés des exercices seront à retrouver sur le Padlet Terminales Maths expertes ...

Développé au début du 19ème siècle par Carl Friedrich. Gauss. On dit que a ? b (mod n) si a ? b est divisible par n. Si r est le reste de la division de a 

Exercice 3030 Congruence des carrés modulo 5. On définit la relation ? sur Z par x ? y ?? x2 ? y2mod5. 1. Déterminer l'ensemble quotient.

Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés avec rappels de cours. On n'a pas introduit dans ce livre la notion de congruence

Exercices sur les congruences Exercice 1 Déterminer les congruences suivantes : 1) Modulo 5 des nombres suivants : 12 ; 45 ; 87 ; 12 ; 104 2) Modulo 7 des nombres suivants : 14 ; 85 ; 24 ; 46 3) Modulo 8 des nombres suivants : 12 ; 204 ; 36 ; 48 Exercice 2 Compléter la table de congruence suivante modulo 5 N 0 1 2 3 4 2N²

TS 1 Exercices Exercices - Congruences Exercice 1 Soient a b et n trois entiers naturels tels que a b[n] 1 Si a 0[n] alors ab b 0[n] donc ab 0[n] 2 4 9 = 36 = 6 6 donc 4 9 0[6] 3 Faux le preuve dans la question pr ec edente Exercice 2 Recopier et completer le tableau ci-dessous qui donne modulo 6 le produits des entiers de 0 a 5

2 Les congruences ax b(mod n) Oncherchelessolutionsxdecongruencescommes7x 11 (mod 31) etengénéralax b (mod n) Onconsidèred’abordlecasoùaetnsontpremiersentreeuxcomme7 et31 Théorème 2 1 Si aet nsont premiers entre eux alors il existe une solution xde ax b (mod n)etc’estuniquemodulon Existence

On consid ere un entier naturel a d e ni par son ecriture d ecimale a = a na n 1:::a 1a 0 avec a n 6= 0 On a donc : a = a n 10n + a n 1 10n 1 + :::+ a 1 10 + a 0 1) Montrer que l’entier a est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chi res est divisible par 3

Les congruences sont très utiles car elles permettent de ramener des calculs avec de très grands nombres à des calculs avec des nombres raisonnables Elles permettent aussi d’utiliser facilement les raisonnements par disjonction des cas

CONGRUENCES DANS Z – Exercices corrigés Exercice 1 : Trouver le reste de la division euclidienne de 1952 par 7 Cela revient à chercher la classe de congruence de 1952 modulo 7 - Nous avons : 19 5 (7) ce qui implique 1952 552 (7) - Cherchons le reste des puissances de 5 dans la division par 7 :

DIVISIBILITE et CONGRUENCE – Feuille d’exercices Besoin d’un point sur le cours ? Les Formats Cours t’attendent sur www mathsentete ou sur Les corrigés des exercices seront à retrouver sur le Padlet Terminales Maths expertes https://padlet com/mathsentete Divisibilité Exercice 1 :

Exercice 3 Trouvrons tous les entiers y tels que 2y ? 5 [7] On calcule pgcd(27) = 1 Ainsi 2 et 7 sont premiers entre eux et que 7 = 3×2+1 Ainsi (1)×7+(?3)×2 = 1 Ce qui donne (?3)×2 ? 1 [7] On pose x 0 = ?3 alors 2×x 0 ? 1 [7] En multipliant par 5: 2 × (5x 0) ? 5 [7] Ainsi une solution particuli`ere de 2y ? 5 [7

EXERCICES EXERCICE 29 1) Déterminer les restes possibles dans la division de 4x par 9 suivant les valeurs de l’entier relatifs x 2) Résoudre alors : 4x ? 5 (9) EXERCICE 30 1) Déterminer suivant les valeurs de n les restes possibles de 7n dans la division par 10 2) En déduire les entiers n tels que 7n ?1 est divisible par 10

Spécialité TS Divisibilité et congruences dans Z 2011-2012 Correction des exercices 1 Division euclidienne Exercice 2 p 29 Les multiples de 53 sont de la forme 53 ×k avec k ? W Les multiples compris entre – 1027 et 1112 vérifient l'encadrement : -1027 53k 1112 Soit – 1027 53 k 1112 53 Soit -19 k 20

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES Partie 1 : Divisibilité dans ? Définition : Soit ! et " deux entiers relatifs

Exercice 1 Résoudre le système de congruences : x ? 1 mod 3 x ? 2 mod 11 x ? 51 mod 61 Solution L’algorithme d’Euclide étendu : r k u k v k q k 11 1 0 3 0 1 3 2 1 -3 1 1 -1 4 2 fournit l’égalité de Bézout 4×3?1×11 = 1 Le système formé des deux premières équations