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PDF Résumé Nombres complexes: Niveau : Bac sciences techniques

Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle : ???? (????) =0 Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle : ???? (????)=0 Deux nombres complexes ???? et ????’ sont égaux si et seulement si ???? (????)= ???? (????’)

PDF Nombres complexes – Fiche de cours

On considère les nombres complexes : z=x+iy et z\'=x\' +iy \'

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4. Opérations sur les nombres complexes

On considère les nombres complexes : z=x+iy et z'=x' +iy ' physique-et-maths.fr

a. La somme

La somme complexe de z et z’ est définie de C×C→C z+ z'=x+x '+i( y+ y ') par : physique-et-maths.fr

= Re(z) sinθ Im = y = (z)

z z z z on calcule z cosθ = on place un point M (cosθ ;sinθ ) sur le cercle trigonométrique on détermine (⃗u;⃗ OM ) et l’on indique une valeur de θ physique-et-maths.fr

9. Notation exponentielle

∀θ ∈R , on pose eiθ =cosθ +i⋅sinθ La forme exponentielle d’un nombre complexe est définie par : z=zeiθ physique-et-maths.fr

12. Formule de trigonométrie

cos(a+b)=cosa⋅cos b−sin a⋅sin b cos(a−b)=cosa⋅cosb+sin a⋅sin b sin(a+b)=sin a⋅cosb+sin b⋅cos a sin(a−b)=sin a⋅cosb−sin b⋅cosa physique-et-maths.fr

13. Nombres complexes et géométrie

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O; ⃗u;⃗v) Soient A, B, C et D des points du plan d’affixes z A , z B , z et z D Affixe d’un vecteur tout nombre complexe z=x+iy on associe le vecteur ⃗w (x; y) Propriétés : ⃗w s’appelle le vecteur image de z z s’appelle l’affixe de ⃗w ⃗ AB=z⃗ AB=z B−zA physique-et-maths.fr

Nombres Complexes

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