Estimations et intervalles de confiance - Institut de Mathématiques

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Comment calculer l'estimation par intervalle de confiance ?
Il représente le niveau de probabilité que l'intervalle de confiance contienne la vraie valeur du paramètre à estimer.
Exprimé en pourcentage, il est très souvent de 95 %.
La valeur Z pour un niveau de confiance de 95 % est de 1,96 : Z = 1,96.
Dans l'exemple, la formule serait : 100 ± 1,960 (5/7,071)._{14 nov. 2023}
Pourquoi intervalle de confiance à 95% ?
Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis.
Quelles sont les principales différences entre l'estimation ponctuelle et l'estimation par intervalle de confiance ?
L'estimation d'un paramètre quelconque θ est ponctuelle si l'on associe une seule valeur à l'estimateur ˆθ à partir des données observables sur un échantillon aléatoire.
L'estimation par intervalle associe à un échantillon aléatoire, un intervalle [ˆθ1,ˆθ2] qui recouvre θ avec une certaine probabilité.
Π (r√n σ ) = C + 1 2 .
Si l'on note t cette valeur, alors on obtient la formule: r = t σ √ n .

L'estimation par intervalle de confiance d'un paramètre θ consiste donc à associer à un échantillon, un intervalle aléatoire I , choisi de telle façon que la probabilité pour qu'il contienne la valeur inconnue du paramètre soit égale à un nombre fixé à l'avance, aussi grand que l'on veut.

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