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Exo7 - Exercices de mathématiques

Exo7 Fractions rationnelles Corrections de Léa Blanc-Centi 1 Fractions rationnelles Exercice 1 Existe-t-il une fraction rationnelle F telle que F(X) 2 =(X2 +1)3? Indication H Correction H Vidéo [006964] Exercice 2 Soit F = P Q une fraction rationnelle écrite sous forme irréductible On suppose qu’il existe une fraction rationnelle G

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Polynômes et fractions rationnelles

Exercice 3 1 Mettre sous forme r´eduite les fractions rationnelles suivantes : X3 +4X2 +X ?6 X4 ?X3 ?5X2 ?X ?6 X4 +X2 +1 X3 +3X2 +3X +2 Exercice 3 2 Pour F = A B ? K[X] on pose deg(F) = deg(A) ?deg(B) Montrer que deg(F) est bien d´e?ni (ne d´epend pas du repr´esentant choisi de la fraction rationnelle)

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Exo7 - Exercices de mathématiques - Maths : cours et

Fractions rationnelles Exo7 Exercice 1 Décomposer X33X2+X 1 2X3+X2 X+12 DécomposerX23X+2 3 2X3+X2 X+1DécomposerX22X+1 4 Décomposer X4+2X2+1X21 5 Décomposer X24en éléments simples sur 6 Décomposer X5+X4+1X3 Xen éléments simples sur 7 Décomposer X5+X4+1X(X1)4 en éléments simples sur 8 Décomposer X5+X4+1(Xen éléments simples sur1)3(X+1)2 9

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Exercices sur les fractions rationnelles

2 Fonction rationnelle associée à une fraction rationnelle 3 Soit F une fraction rationnelle Compléter la phrase : « Si les polynômes du numérateur et du dénominateur sont de même degré alors la partie entière de F est égale à » 3 Définition de la partie entière d’une fraction rationnelle

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Introduction à la décomposition en éléments simples des

Le degré d'une fraction rationnelle est donc soit un entier relatif soit 1 On munit K(X) de deux lois internes + et qui en font un corps en posant P Q + R S = PS+QR QS et P Q R S = PR QS; et l'on peut montrer que ces dé nitions ne dépendent pas de la forme de la fraction rationnelle choisie (irréductible ou non)

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Série 14 : Fractions rationnelles

Exercice 3 Décomposer dans C(X) et R(X) les fractions rationnelles suivantes : F = 1 X8+X 4+1;F = 1 X 1;F = 1 X4+1;F = 1 Xn 1;F = 1 Xn+1;F = 1 X2 2Xcos +1; Exercice 4 1 Déterminer la partie polaire relative au pôle 1 de la fraction rationnelle F = X3 (X3 1)3 2 En remarquant F(jX)=F(X)décomposer F dans C(X) 3 Décomposer F dans R(X

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Polynômes et fractions rationnelles - Weebly

Exercice 46 Décomposer la fraction rationnelle suivante dans ?( ) = 2 ( 2+1)2010 Allez à : Correction exercice 46 Exercice 47 Décomposer la fraction rationnelle suivante en éléments simples = 8+ +1 4( ?1)3 Allez à : Correction exercice 47 Exercice 48 Décomposer la fraction suivante en éléments simples dans ?( ) = 4+1

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[http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 3 novembre 2017

Exercice 12 [ 02676 ] [Correction] Décomposer en éléments simples dans C(X) la fraction rationnelle Xn 1 Xn (c)1 Applications de la décomposition en éléments simples Exercice 13 [ 02015 ] [Correction] Soit la fraction F= 1 X(X+1) (a)Réaliser la décomposition en éléments simples de F (b)En déduire une simpli cation pour n 1 de P n

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Exo7 - Exercices de mathématiques - Maths : cours et

Exo7 Fractions rationnelles polynômes équations algébriques Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1

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Ex sur les fractions rationnelles

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Exercice 7 *** Maximumduproduit desdistancesauxcotés d’un triangle ABC duplan d’un pointM intérieurà ce triangle(on admettra que ce maximum existe) CorrectionH [005559] Exercice 8 ** Soit a un réel strictement positif donné Trouver le minimum de f(xy)= p x2 +(y?a)2 + p y2 +(x?a)2 CorrectionH [005560] Exercice 9 **

Comment calculer la fraction rationnelle?

Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle : ?(?)= ?4??+2 (??1)(?2?1) Allez à : Correction exercice 42 Exercice 43. Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle : ?(?)= 6?3+3?2?5 ?4?1

Comment calculer les polynômes et fractions rationnelles?

En déduire que le polynôme ?=?4?+3+?4?+2+?4?+1+?4?avec ?, ?, ? et ? entiers naturels est divisible par ?=?3+?2+?+1. Allez à : Correction exercice 23 Exercice 24. Soit ?=?3+??+? un polynôme de ?[?], on note ?, ? et ? ses racines. 1. Calculer ?=?2+?2+?2. 2. Calculer ?=?3+?3+?3. Polynômes et fractions rationnelles Pascal Lainé 4

Quel est le corps de fractions rationnelles ?

Le corps de fractions de Z est bien suˆr Q, le corps des nombres rationnels. 19 20 CHAPITRE 3. FRACTIONS RATIONNELLES D´e?nition 3.2 Le corps des fractions rationnelles en X a` coe?cients dans le corps K est le corps de fractions de K[X].

Comment effectuer la d’ecomposition d’une fraction rationnelle a coefficients R’Eels ?

Pour e?ectuer la d´ecomposition en ´el´ements simples sur R d’une fraction rationnelle a coe?cients r´eels, on peut e?ectuer la d´ecomposition sur C puis regrouper les parties polaires correspondant aux poˆles conjugu´es uj+ ivjet uj? ivj, ce qui est facile si ces poˆles sont simples. On peut utiliser d’autres m´ethodes.

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