exo7 topologie

Exo7. Topologie. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr Exercice 4 *** I Topologie dans Mn(K).

Topologie générale. Exercice 1. 1. Rappeler les définitions d'une borne supérieure (inférieure) d'un ensemble de nombres réels. Si A et.

1 avr. 2014 Introduction. Ce cours s'adresse `a des étudiants de Licence en mathématiques. Il a pour objectif de donner les bases en topologie ...

Fonctions et topologie élémentaire de Rn. Exercice 1. 1. Tracer le graphe de la fonction f : R2 ?? R définie par f(xy) = x2 +y2 et tracer les lignes de 

Devoir maison : notion de topologie. Exercice 1. Soit X = {ab

198 229.06 Topologie des espaces vectoriels normés. 832. 199 229.07 Connexité. 846. 200 229.08 Espaces complets. 847. 201 229.09 Fonctions vectorielles.

En déduire que la topologie définie par d est la topologie usuelle. Correction ?. [002382]. 3. Page 4 

Exo7. Rappels. 1 Logique ensembles. Exercice 1. Soient f

Exo7. Continuité. Applications continues. Exercice 1. Soit X un espace topologique et f : X ? R. 1. Montrer que f est continue si et seulement si pour tout 

(b) Soit E =]???1]?[0

Exo7 Topologie Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable Exercice 1 ** Montrer que la boule unité d’un espace vectoriel normé est un convexe de cet espace Correction H [005839] Exercice 2 *** I

Exo7 Topologie générale Exercice 1 1 Rappeler les dé?nitions d’une borne supérieure (inférieure) d’un ensemble de nombres réels Si A et B sont deux ensembles bornés non vides de R comparer avec supA infA supB et infB les nombres suivants : (i) sup(A+B) (ii) sup(A[B) (iii) sup(AB) (iv) inf(A[B) (v) inf(AB)

fa?con a ce que le langage de la topologie g en erale ne soit plus un nouvel obstacle a franchir (de plus les topologies non m etrisables arrivent tr es vite : conver-gence simple topologies produit quotient de Zariski ) Nous avons laiss e de c^ot e en le signalant la notion de ltre qui a ce niveau introduirait plus de

Enoncés : M Quéffelec V Mayer T Tahani F Sarkis Corrections : F Sarkis Exo7 Préalables rappels Exercice 1 1 Montrez que d(x;y)=jx yjest bien une distance

3M260 – Topologie et calcul di?érentiel Feuille d’exercices no 1 16 Soient (Xd) un espace métrique et AB deux parties de X On suppose que A?B = A?B = ? et que A ? B est fermée dans X Montrer qu’alors A et B sont fermées dans X 17 Soient (Xd) un espace métrique et U une partie de X Prouver l’équivalence entre les

1 2 Topologie g´en´erale Exercice 4 1 Soit X= {01} muni de la famille d’ouverts {?{0}X} Cette topologie est-elle s´epar´ee? 2 Soit Xun ensemble non vide D´ecrire la topologie dont les singletons forment une base d’ouverts

Topologie 6 p 1 Topologie 6 p 1 GBU606 470uF 2 CDC Non-doubled Dou bled 470uF 10011 Css Line Filter UF4007 Resã M st 560k FS7M0880 MBR120HIOOCT 100 MBR3045PT

Notes on Topology An annex to H104 H113 etc Mariusz Wodzicki December 3 2010 1 Five basic concepts open sets o / O closed sets neighborhoods ’ g w 7 7 w h (interior o / closure (1) 1 1 Introduction

Topologie sur les matrices (version quasi-achevØe) Marc SAGE 11 avril 2006 Table des mati?res 1 ContinuitØ du polynôme caractØristique 3 2 DensitØ de GL n(K) dans M n(K) 3 3 DensitØ de GL n(Q) dans GL n(R) 4 4 DensitØ des matrices diagonalisables dans M n(C) 4 5 Cayley-Hamilton par la densitØ des matrices diagonalisables dans M n(C) 5

La Topologie a connu une avancée considérable à la ?n du XIXème siècle et tout au long du XXème siècle Quelques grands noms de la Topologie sont : • Henri Poincaré (1854-1912); (homotopie cohomologie) • David Hilbert (1862-1943); (bases de Hilbert espaces de Hilbert)

3 Pour la topologie de la convergence uniforme E est connexe (car convexe) et I est continue sur E : en e?et si (fn) est une suite d’´el´ements de E qui converge vers un certain f ? E pour la norme k · k? alors Zb a (fn(x) ?f(x))dx ? (b?a)kfn ?fk? 2

Exercices - Topologie des espaces vectoriels normés: corrigé Exercice 6 - Sup de deux normes-L2/Math Spé-? Onvéri?elestroispropriétésdé?nissantunenorme

Exo7 Fonctions et topologie élémentaire de Rn Exercice 1 1 Tracer le graphe de la fonction f : R2! R dé?nie par f(x;y)=x2 +y2 et tracer les lignes de niveau de cette fonction 2 Tracer les graphes des fonctions f et g dé?nies par f(x;y)=25 (x 2+y 2) et g(x;y)=5 p x +y sur D=f(x;y)2R2 jx2 +y2 625g 3 Tracer le graphe de la courbe