codage de shannon fano exemple

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Comment faire un codage de Huffman ?
Le principe du codage de Huffman est le suivant : plutôt que coder chaque caractère sur 8 bits on utilise moins de bits pour les caractères les plus fréquents et plus de bits pour les caractères les moins fréquents.
Considérons un exemple simple.
Un texte ne contient que les quatre caractères 'A', 'B', 'E' et 'R'.
Le codage de Huffman est un procédé très utilisé en compression de données.
Il sert à encoder un texte en binaire, en utilisant pour chaque lettre un nombre de bits dépendant du nombre de fois où la lettre est présente : plus la lettre apparaît, plus le nombre de bits est petit.

Algorithme de Shannon-Fano (bis) Le calcul de l'entropie donne : H(X) = 1 4 log2(4)+ 3 6 log2(6)+ 3 12 log2(12) ≃ 2.69 bit qui est un peu plus petite que la valeur 2.75 trouvée précédemment.

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Comment décoder un code Huffman ?
Le décodage de Huffman se fait donc ainsi : étant donné un couple (arbre de décodage, séquence binaire codée) tel que la séquence binaire codée soit une suite de codes valides, on parcourt la séquence binaire codée pour en extraire cette suite de codes valides et en déduire la suite de caractères.
Quel est le taux de compression Huffman ?
Le code de Huffman (1952) est un code de longueur variable optimal, c'est-à-dire tel que la longueur moyenne d'un texte codé soit minimale. On observe ainsi des réductions de taille de l'ordre de 20 à 90%. Ce code est largement utilisé, souvent combiné avec d'autres méthodes de compression.
Comment savoir combien de bits A-t-elle économisés par rapport au codage standard ?
Ainsi, le nombre total de bits utilisés pour encoder le texte est réduit par rapport à un codage ASCII standard qui utilise huit bits pour chaque lettre.
Le codage de source (compression) est sensé réduire la redondance d'un signal, afin de diminuer la quantité de donnée à transmettre. D'autre part, le codage de canal rajoute de la redondance au signal pour le rendre plus robuste vis-à-vis des erreurs de transmission.

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