code de hamming pdf

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Comment calculer le code de Hamming ?
Les 16 premiers forment un code de Hamming à 7 bits de correction : k=7, m=120 (soit 15 octets), n=127 ; le 128ème bit, dit bit de parité, est tel que le nombre de 1 dans ces 16 octets soit pair. Le 17ème octet est formé de 8 zéros ; il permet de détecter des incidents importants (par exemple, la foudre).
Comment montrer qu'un code est linéaire ?
4.1. Définitions
Les codes linéaires sont des codes dont chaque mot du code (noté c) est obtenu après transformation linéaire des bits du mot initial (noté i). Ces codes sont caractérisés par leur matrice G(k, n) (appelée matrice génératrice) telle que : i . G = c.
C'est quoi un code systématique ?
Définition 44 Un code est dit systématique si une partie du mot codé coïncide avec le message. Cette expression permet de deviner les raisons qui ont conduit au choix des bits de parité. Les bits c₂, c₃, c₄ sont tels qu'on essaie d'isoler une erreur sur un bit du message.
Matrice de contrôle La matrice de contrôle, notée le plus souvent H, comporte (n?k) lignes et n colonnes. Elle s'écrit à l'aide de la matrice de parité P: H = (?Pt In?k). Nous remarquons que dans le corps F2, on a bien sûr ?Pt = Pt.

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Quels sont les mots codés avec un code de Hamming C 7 4 )?

Les quatre vecteurs de la base correspondent aux messages suivants : d₁ = 1000, d₂ = 0100, d₃ = 0010 et d₄ = 0001.

Qu'est-ce que la distance d'un code ?

Code de Hamming La distance minimale entre deux mots du code est égale à trois.
. Si une unique altération se produit, alors le message reçu est à une distance de un d'un unique point du code.

Comment trouver la matrice de parité ?

Sous une forme standard, on écrit G = (Ik P) où Ik est la matrice identité à k lignes et k colonnes et P est la matrice de parité qui comporte k lignes et (n?k) colonnes.

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