extremum fonction deux variables

2 10 – Taylor 2 11 – Extrema locaux Théor`eme – Toutes les fonctions de plusieurs variables obtenues comme somme ر R une fonction de deux variables,

2 Extremums sous contrainte : méthode de substitution 2 1 Extremums sous contrainte Soit f : R × R → R (x, y) ↦→ f(x, y) une fonction de deux variables et

Exo 10 Calculez fxy et fyx pour f := (x,y) ↦→ exy + x siny Page 20 Extrema Soit f une fonction dérivable sur un rectangle ;

Les extremums des fonctions numériques de plusieurs variables réelles - Page 1 f admet un extremum local ou local strict en a si f admet un min, resp max

Probl`ematique : Les extrema de fonctions ne se caractérisent pas de la même façon suivant que la fonction est ou n'est pas dérivable ”autour” d'eux Si f est deux 

Dans les deux premiers cas on dit que f admet un extremum local en x Evidement On va généraliser la discussion précédente aux fonction `a deux variables

Extremum signifie minimum ou maximum 7 1 2 Points critiques (les suspects ) On va se concentrer sur la recherche des extrema locaux d'une 

+ : x + y ≤ 1} 4 Recherche d'extrema 4 1 Extremum local Définition 14 Soit f une fonction définie sur un ouvert U 

En effet, vous avez vu l'an dernier qu'un extremum d'une fonction dérivable f est atteint en un point critique de f si f est définie sur un intervalle ouvert Par quoi 

Déterminer les points stationnaires de la fonction f de deux variables définie par f (x,y) = x (x+1)2 −y2 et préciser la nature de chacun d'eux 2 Tracer la courbe