fonction linéaire equation

Quel est la fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est définie de la manière suivante : où le nombre a est un réel quelconque.
Ce réel a s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Il suffit donc d'une valeur x non nulle et de son image y pour déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité.
Comment trouver l'équation d'une fonction linéaire ?
On écrit f : x → ax.
Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f.
On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax. f est une fonction et x est le nombre dont on cherche l'image par f.
Comment montrer une fonction linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
Le nombre 1,3 x est appelé « l'image de x par la fonction f ».
On note f(x) cette image, on lit « f de x » et on écrit f(x) = 1,3 x.
La fonction linéaire f traduit une situation de proportionnalité et le nombre 1,3 est appelé le coefficient de f.

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. On dit que l'équation de la droite est : y = ax. a est aussi appelé le coefficient directeur de cette droite.

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Quelle est l'équation d'une fonction linéaire ?
On écrit f : x ? ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
Comment trouver l équation d'une droite linéaire ?
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Quelle est la différence entre une fonction affine est une fonction linéaire ?
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.

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On écrit f : x ? ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.

Comment trouver l'équation d'une fonction linéaire ?

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
. On dit que l'équation de la droite est : y = ax. a est aussi appelé le coefficient directeur de cette droite.

Quelle fonction est linéaire ?

Remarque : une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité, dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a.
. Pour passer d'un nombre à son image, il suffit donc de multiplier par a.
. A l'inverse pour obtenir l'antécédent du nombre, il faut diviser par a.

Comment trouver l'équation d'une fonction affine ?

Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x.
. Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine.
. Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f.
. Par exemple : f(1) = –1.

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