famille génératrice exercices corrigés

Feuille d'exercices 6 : Familles libres, génératrices Exercice 1 (*) On consid` ere F = {x1, ,xp} une famille de vecteurs de Rn, et on note A la matrice de taille n 

Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 2°) Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base 3°) Montrer que {  

Familles libres, génératrices Notion de dimension 1 Sous espaces vectoriels Exercice 1 1 Montrer que l'ensemble des solutions de l'équation : x + y + z = 0

Montrer que {c, s} est une famille libre de E Quelle est la dimension du sous- espace vectoriel T engendré par la famille {c, s}? (2) Soient α,β 

1 Familles libres, liées, génératrices, bases Correction de l'exercice 1 1 ( Vecteurs colinéaires de R2) (a) On consid`ere les vecteurs u = (1,m) et v = ( m,1)

Exercice 1 Soit E un espace vectoriel réel i) Donner la définition d'une famille finie libre de vecteurs de E ii) Donner la définition du rang d'une famille finie de 

1) Montrer que la famille (u1,u2) est libre Pourquoi (u1,u2) est alors une base de F 2) Donner un syst`eme d'équations de F relativement `a 

Montrer que ( tM1, , tMp) est une famille libre de Mn(R) Familles libres, génératrices et bases 6 Page 8 Corrigé Notons 

Si aucun n'est une combinaison linéaire des autres, la famille est libre Exercice 4 Dans R3, les vecteurs suivants forment-ils une base? Sinon décrire le sous- 

Existe-t-il une famille de 2 vecteurs, libre et génératrice de E ? Une solution : NON, car dans un espace de dimension 3, toute famille génératrice a au moins 3