math metropole 2014


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Exercice 1 – 5 Points

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans un repère orthonormé (O,i→,j→), une courbe C et la droite (AB) où A et B sont les points de coordonnées respectives (0;1) et (−1;3). On désigne par f la fonction dérivable sur R dont la courbe représentative est C. On suppose, de plus, qu’il existe un réel a tel que pour tout réel x,f(x)=x+1+axe−x2. 1.

Exercice 2 – 5 Points

Dans cet exercice, on s’intéresse au mode de fonctionnement de deux restaurants : sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui sui

Exercice 3 – 5 Points

On administre à un patient un médicament par injection intraveineuse. La quantité de médicament dans le sang diminue en fonction du temps. Le but de l’exercice est d’étudier pour différentes hypothèses, l’évolution de cette quantité minute par minute. 1. On effectue à l’instant 0 une injection de 10 mL de médicament. On estime que 20% du médicament

Exercice 4 – 5 Points

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (O,ı→,ȷ→,k→), on considère le tétraèdre ABCD dont les sommets ont pour coordonnées: A(1;−3;0);B(1;3;0);C(−2;0;0);D(0;0;22). 1. Démontrer que le plan (ABD) a pour équation cartésienne 4x+z2=4. 2. On note D la droite dont une représentation paramétrique

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