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Quand on utilise la loi exponentielle ?
Exemple : La loi exponentielle est la version continue de la loi géométrique. Elle sert souvent à modéliser la durée de vie, d'une ampoule comme d'un atome radioactif. L'hypothèse est qu'il n'y a pas de vieillissement car, si X suit une loi exponentielle et si s,t>0, s , t > 0 , alors P(X>s+tX>s)=P(X>t).
Comment reconnaître une loi exponentielle ?
Loi exponentielle de paramètre ?
1Dire que X suit une loi exponentielle de paramètre ? signifie que sa densité est la fonction f. définie sur [0;+?[ par f(x)=?e??x. 2Une primitive de f est. F définie sur [0;+?[ par F(x)=?e??x.3f est bien une densité car. - f est continue sur [0;+?[. - f est positive sur [0;+?[.
Pourquoi la loi exponentielle est une loi sans mémoire ?
Donc voilà pourquoi on dit que la loi exponentielle est une loi sans vieillissement ou une loi sans mémoire, c'est simplement parce que tu peux calculer ses probabilités et montrer qu'elles sont égales.
Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre ?.
1Son espérance mathématique est donnée par : E[X]=limt?+??x0t?e??tdt=1?.2Sa variance est donnée par : V[X]=limt?+??x0(t?1?)2×?e??tdt=1?2.3Son écart-type est donné par : ?[X]=?V(X)=1?.

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