Comparer les vecteurs 2nde Mathématiques

Comment comparer deux vecteurs ?
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs.
Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Comment calculer la différence entre deux vecteurs ?
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Comment Sait-on que deux vecteurs sont colinéaires ?
Propriété : Les droites d'équation ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si ab'− a'b = 0. ( )= 0 soit encore : ab'− a'b = 0 .
Définition : On appelle base du plan tout couple de deux vecteurs non colinéaires.

Deux vecteurs sont équipollents (ou égaux) lorsqu'ils ont la même norme, la même direction et le même sens. En d'autres mots, il faut que les vecteurs analysés soient identiques en tout point afin d'être qualifiés d'équipollents. Dans l'exemple précédent, →u et →v ont une orientation et une norme équivalentes.

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En utilisant les diverses caractéristiques des vecteurs, il est possible de les comparer entre eux afin d'élaborer de nouvelles notions.

Comment comparer entre deux vecteurs ?

Les vecteurs équipollents (égaux) Deux vecteurs sont équipollents (ou égaux) lorsqu'ils ont la même norme, la même direction et le même sens.
. En d'autres mots, il faut que les vecteurs analysés soient identiques en tout point afin d'être qualifiés d'équipollents.

Comment comparer deux nombres a et b ?

Comparer leurs carrés a) Si deux nombres a et b sont positifs et si a² = b² alors a = b. b) Si deux nombres a et b sont positifs et si a² < b² alors a < b. c) Si deux nombres a et b sont positifs et si a² > b² alors a > b.

Comment justifier que AC AB BC ?

La relation AB + BC = AC (qui concerne des distances) n'est vérifiée que si le point B est sur le segment [AC]; de manière générale on ne peut affirmer que AB + BC ? AC. si et seulement si ABCD est un parallélogramme.
. L'addition des vecteurs a des propriétés semblables à celles de l'addition des nombres réels.

Comment comparer deux Résultat ?

Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence.

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