PROBLEME DE BILLARD

Plaçons un point R au hasard sur le billard et on veut que la boule orange rebondisse sur le rebord caractérisé par la droite (D) d’équation cartésienne « y = 2 » Pour obtenir la première partie de la trajectoire on va construire le point R0 symétrique du point R par rapport à (D)

Un billard est un rectangle Imaginons que l’o v voit ce billard de dessus et que le coin en bas à gauche v’a pas de trou On place une boule de billard à cet angle et on la tire de manière à ce u’elle parte à 45° vers la droite La boule de billard touche alors le montant opposé à l’agle de départ (1) et repart

Existe-t-il un moyen de déterminer à l’avance le nombre de carreaux traversés par le rayon lumineux dans le billard en fonction du nombre de lignes et du nombre de colonnes ? Solution mathématique Voir le document « AnalyseMaths_billard pdf » sur le site DREAMaths ( www dreamaths univ-lyon1 ) Les mathématiques en jeu

On considère un billard de forme rectangulaire qui est quadrillé de façon régulière (c'est-à-dire qu'il a un nombre entier de lignes et un nombre entier de colonnes) Aux 4 sommets du billard il y a une ouverture qui permet d'envoyer un rayon lumineux le long des diagonales du quadrillage

116 problème de billard Cas n°3 : départ avec un angle de 30° Cas n°4 : départ avec un angle de 60° On part de D à 60° et on note : AD=x On notera égale-ment D’ le point de rebond sur [AC] lorsque la boule part de I et sont correspondants [relative-ment à (AB) et (DE)] et égaux à 60° donc (AB) // (DE)