Angles orientés et trigonométrie I Cercle - Logamathsfr

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PDF	Chapitre 7 Le cercle trigonométrique permet d'introduire une nouvelle unité de mesure d'angles : le radian Définition 7 1 2 Le radian noté rad est la mesure d'un angle

PDF	Angles orientés Trigonométrie u v est par définition égal à l'angle ( )u v 3 Mesure principale en radian d'un angle orienté Soient u et vdeux vecteurs unitaires Soient M et P

Comment calculer le cosinus d'un angle orienté ?
Cosinus et sinus d'un réel et d'un angle orienté
1Pour tout réel ,2Pour tout réel : − 1 ≤ c o s t ≤ 1 , et. − 1 ≤ s i n t ≤ 1.
3) Pour tout réel , pour tout entier relatif : c o s ( t + k × 2 π ) = c o s t. s i n ( t + k × 2 π ) = s i n t.
Comment calculer sinus d'un angle orienté ?
Sinus d'un angle orienté
sin(α) est égal à l'ordonnée du point du cercle situé sur la demi-droite faisant un angle α avec la demi-droite Ox (ordonnée indiquée en rouge).
Le sinus d'un angle orienté de mesure α est un nombre réel compris entre -1 et 1.
Ici le plan est orienté dans le sens trigonométrique.
Comment comprendre les angles orientés ?
Un angle orienté est un angle qui a un sens ; le sens inverse des aiguilles d'une montre est positif et le sens des aiguilles d'une montre est négatif.
Associer un point du cercle à un nombre réel, c'est-à-dire à un point de la droite, revient à enrouler la droite sur le cercle.
Si t et t' sont deux nombres réels qui ont la même image sur le cercle, alors l'enroulement de la droite sur le cercle de t à t' correspond à un nombre entier k de tours du cercle.

Dans les angles orientés, il y a nécessité (comme le nom l'indique) d'orienter le cercle; c'est-à-dire qu'on définit sur le cercle C(O;R) un sens direct, positif et le sens contraire dit indirect ou négatif. Ainsi on dit souvent que sur un cercle, le sens inverse des aiguilles d'une montre est le sens trigonométrique.

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