y0) sur la droite (D) d'équation 2x −3y = 5 ainsi que son ... (b) A est un point de (P)

droites d'équations : a) y = −2x + 3 b) y = 5 c) 4x + 2y =1 On peut ainsi tracer la droite d1 passant par A et B - La droite d2 d'équation y = 4 est l'ensemble des points dont l'ordonnée est Pour tracer la droite d2, on aurait également pu remarquer que son d1 : y + 3 = 5x d2 : 3y = 9x-6 d3 : x = -2y+1 d4 : y = 7(x+5)

parallèles puis trouver a et b pour que (D) et (D ) soient sécantes Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites (D1) x−1=y=0, (D2) Ils définissent ainsi un prisme Un système d'équations cartésiennes de cette droite est{ 2x−3y−4z = 0 (P) et (P ) sont donc sécants en la droite passant par le point (−5, 3

Exemple : (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9 est l'équation d'un cercle centré en C(4 ; -1) et b) le cercle passe par l'origine et son centre est C(6 ; -8) ; c) [AB] est 2x = 3y + 10 et 2y = 3x + 5 Exercice tous les points P(x ; y) du plan vérifiant AP •BP = 8 Exercice 3 12: Calculer le(s) point(s) d'intersection entre le cercle et la droite

➀ Droite (D) passant par un point A donné et de vecteur directeur ⃗u 2 =2×(x +2)−5×( y−1)=2x+4−5 y+5=2x−5 y+9 On en conclut qu'une équation cartésienne de (AB) est 2x – 5y + 9 = 0 Si on connaît l'équation réduite y = mx + p de (D), son coefficient directeur est m que l'on d'équation réduite 5x - 3y – 17 = 0

(origine) sur P soit le point A(1; −5; 7) −→ OA(1; −5; 7) est normal à P et A ∈ P, Déterminer l'équation du plan médiateur de [AB], avec A(0; 2; 1) et B(4; −1; 3) 3x − 3y + 2z − 5=0 Déterminer l'équation du plan P parallèle au plan Q d 'équation 2x + y − 3z +7=0 Q est perpendiculaire à P car son vecteur normal

19 avr 2020 · d'une droite et d'un plan dans l'espace cartésien b) Un vecteur normal au plan π est tout vecteur non nul qui est Soit P(x0,y0,z0) un point de l'espace, et deux vecteurs non parallèles Si le point d'appui est P(2,7, − 1), alors une équation vectorielle de π est c) Le point S(5, − 2,0) appartient-il à π?

176 225 01 Résolution d'équation différentielle du premier ordre 644 On suppose que la proposition P est vraie ainsi que les propositions suivantes : 1 2 f(x) = 2x−1 droite, ni quatre qui soient concourants en un point Supposons pgcd(a,b) = d et soit x0 et y0 des entiers tels que d = ax0 +by0 x+ 3y−5z−5 = 0

2- La droite D d'équation y = ax+b est parallèle au vecteur u 1, a qui est appelé son coefficient directeur en utilisant une propriété géométrique (deux points 2x + 3y = 5 est équivalent à 3y = – 2x + 5, donc y= −2 3 x 5 3 Ainsi 

Le vecteur a + b est le vecteur qui passe par l'origine de a et le point d'arrivée de b exemple DB = DA + AB, DC = DE + EC, AE = DE − DA, et ainsi de suite départ soit l'origine du plan O, alors son extrémité sera en un point P, avec les l 'équation vectorielle de la droite est r = r0 + t m, t ∈ R ou [x, y]=[x0,y0] + t[m1,m2]