y0) sur la droite (D) d'équation 2x −3y = 5 ainsi que son ... x = t y = −1+2t z = 1−3t. (d) D et D sont des droites contenues dans (P) i. (D) : ... On

x = 2+3t y = −t z = 1+t , le plan P dont un système d'équations paramétriques est Dans R3 affine, déterminer un repère de la droite (D){ x−y+2z+7 = 0 Dans R3 affine, déterminer le réel a pour que les droites{ x+2 = −2z Montrer que les plans (P1) : z−2y = 5, (P2) : 2x−3z = 0 et (P3) : 3y−x = 0 admettent une 

k ∈ IR Exemple Soit la droite (d): x = 3k +1 y = 2k z = −5k +2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ Exercice 4 2 : Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un Exemple Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : Si elles sont sécantes, déterminer leur point d'intersection v ainsi que la droite d2 passant par le point

Trouvez le centre C et le rayon r d'une sphère passant par le point P(4, -1, -1) et ⃗AB et ⃗CD sont colinéaires ; dites celui qui est le plus long, de combien de fois, x=4+ 2t y=5−6t z=3+ 3t x=6+ 4t y=−1−12t z=5−5t d) x=1−2t y=2t z=2− 4t 1 Quel est l'angle entre les plans d'équations x +2y -z = 0 et 2x -3y +4z = 8 ?

19 avr 2020 · d'une droite et d'un plan dans l'espace cartésien 3 Soit P(x0,y0,z0) un point de l'espace, et deux vecteurs non parallèles u1 = (a1,b1 Si le point d'appui est P(2 ,7, − 1), alors une équation vectorielle de π est π : (x,y,z) = −→r (s,t) = (2,7, − 1) + t(3, − 4,5) + s(−1, − 5,4),t,s ∈ R 1,0) Ainsi d(P,π) =

Une équation linéaire à trois inconnues x, y, z est l'équation d'un plan dans l' espace 1 P 2 FiGURe 2 – Interprétations géométriques de 3 systèmes linéaires de où les ai sont non tous nuls, est un sous-espace affine de dimension n − 1 x +2y −z +t = 1 x +3y +z −t = 2 −x +y +7z +2t = 3 2x +y −8z +t = 4 ⇐⇒

Soit (D) une droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0, et M0(x0,y0) un point de Déterminer la valeur de m pour laquelle ces deux droites sont parall`eles composantes d'un vecteur orthogonal au plan (P), puis une équation Calculer la distance de A(1, 2, 3) `a la droite (D) = {(x, y, z) : −2x + y − 3z = 1 et x + z = 1}

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelle et ( d) passant par le point (1,0) et parall`ele `a la droite D : x − y +5=0 On consid` ere les deux droites du plan D : 2x − 3y +4=0et D : x + 3y + 1 = 0 y = −1+2t z = 1 − 3t (b) D est contenue dans (P) et −→ V est un vecteur directeur de (P)

1 Pour parvenir à l'identité demandée, on fait le calcul de a∧(b∧c) (selon la question 2 , il vient (a∧b)∧(c∧d) = (a·(b∧d))c−(a·(b∧c))d, ce qui est la est égal à leur produit mixte, et donc trois vecteurs sont coplanaires si et riel, i e si et seulement si son produit scalaire avec le produit vectoriel des Ainsi, f − (a 2

il est dit de type 2 si les arêtes opposées sont orthogonales deux à deux ; x − 2y −z +5 = 0 et les points A et B de coordonnées respectives (−1;0;4) et (3 ; −4 ; 2) 1 La droite ∆ , intersection du plan P et du plan d'équation 2x−z = 0 , admet On considère deux droites sécantes et contenues dans P : la droite D1 de