les limites de ln et exp

Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +∞ et en 0 En + ∞ lim x→+∞ ln(x) x = 

ln(x)/x = 0 lim x→−∞ xnex = 0 lim x→+∞ ex/xn = +∞ lim x→+∞ ln(x)/xn = 0 Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples

ln: 0;+∞ →ℝ x lnx Remarques : - Les fonctions exp et ln sont des fonctions Comme la fonction exponentielle est dérivable sur ℝ, on a : lim X →ln a 1

Relations fonctionnelles fondamentales Fonctions puissances et fonctions exponentielles de base a Exemples de calculs de limites Fonction logarithme Théor` 

lnx = +∞ 2) Le résultat général se déduit facilement de celui concernant la fonction exponentielle de base e et de lim x 

lim 1 x x x eα α → + = 0 sin lim 1 x x x → = (définition de la dérivée) 0 tan lim 1 x x x → = ln lim 0 x x x →+∞ = 0 ln(1 ) lim 1 x x x + → + = 0 lim ln 0 x x x

Lycée Blaise Pascal TSI 1 année FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS Limites usuelles lnx x −−−−−→ x→+∞ 0 x lnx −−−−−→ x→0+ 0 ln(x)

y = ln(x) e y = ex p (x ) e Fonction exponentielle f(x) = exp(x) = ex définie sur R à valeurs dans ]0; +∞ [ e0 = 1 e1 = e ≈ 2, 718 (ex)′ = ex (eu)′ = u′eu lim