Complexes: interprétation géométrique et ensembles de points Terminale Mathématiques

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C'est quoi une interprétation géométrique ?
Interprétation géométrique :
Le théorème des accroissements finis permet de dire qu'il existe au moins un point c de ]a,b[ où la tangente T est parallèle à (AB).
Comment expliquer les nombres complexes ?
La notion de nombre complexe étend la notion de nombre pour représenter un point dans le plan.
Un tel point se représente par deux coordonnées : une abscisse x et une ordonnée y.
Les nombres x et y sont des nombres réels.
Ce point dans le plan représente alors un nombre complexe.
Quel est le module de z ?
Si z=a+ib avec a,b∈R, alors le module de z est le nombre réel positif z=√a2+b2.
La notation rappelle fortement celle de valeur absolue, et ce n'est pas un hasard.
On désigne par ℂ l'ensemble des nombres complexes et par « i » un élément de ℂ tel que i ² = −1.
Tout nombre complexe z s'écrit de manière unique : z = a + ib avec a ∈ ℝ et b ∈ ℝ.

Les opérations sur des nombres complexes peuvent être interprétées de manière géométrique, à partir de la représentation géométrique de ces derniers : Soit un nombre complexe donné a=b+ci, affixe de A, et un nombre complexe quelconque z=u+vi, affixe de Z.

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Comment donner une interprétation géométrique ?

Interprétation géométrique du nombre f'(a) : 1.
. Pour donner une interprétation géométrique de ce nombre, on commence par interpéter le nombre f(x) - f(a) x - a comme la pente d'une droite coupant la représentation graphique de f en au moins deux points A et M : une sécante.

Comment bien comprendre les nombres complexes ?

Un complexe se note souvent z, et s'écrit sous la forme z = a + ib, avec a et b réels, par exemple 3 + 4i, 5 – 2i, -8 + 7i… a est la partie RÉELLE, tandis que b est ce que l'on appelle la partie IMAGINAIRE.
. Le i t'indique que c'est le b qui est la partie imaginiaire (i comme imaginaire, c'est facile à retenir ).

Comment montrer que trois points complexes sont alignés ?

Les points sont alignés si l'angle qu'ils forment est plat, soit égal à ?.
. Les droites sont perpendiculaires si l'angle qu'elles forment est égal à , soit droit.

Comment comparer deux nombres complexes ?

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
. Le conjugué de z est le complexe ¯z défini par ¯z = a ? ib.
. On utilise fréquemment les propriétés z = ¯z ? z ? R, et z = ?¯z ? z ? iR (c'est `a dire z imaginaire pur).

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