algorithme d'euclide étendu

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Le théorème de Bézout donne une réciproque à cette propriété lorsque d=1 , c'est-à-dire que les entiers sont premiers entre eux.
Théorème de Bézout : Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe des entiers relatifs u et v tels que au+bv=1 a u + b v = 1 .

Pourquoi l'algorithme d'Euclide se termine ?

Algorithme d'Euclide
à effectuer la division euclidienne de a par b , à répéter les divisions euclidiennes de diviseur et du reste de la division euclidienne précédente. à s'arrêter lorsque l'on obtient un reste nul.

Comment calculer avec l'algorithme d'Euclide ?

L'algorithme d'Euclide fonctionne en utilisant le fait que si « d » divise à la fois « a » et « b », alors « d » divise aussi leur différence (« a » – « b »).
Cela signifie que si « d » est le PGCD de « a » et « b », alors « d » est également le PGCD de « b » et (« a » – « b »)._{16 mai 2023}

Comment remonter l'algo d'Euclide ?

2 Remontée de l'algorithme d'Euclide
En effectuant les divisions euclidiennes successives de a_n par a_n₊₁, on construit ainsi deux suites (a_n)_n et (b_n)_n d'entiers : La suite (a_n) est celle des restes successifs des divisions euclidiennes : a_n₊₂ est le reste de la division euclidienne de a_n par a_n₊₁.

au + bv = \mathrm{pgcd}(a,b). Cet algorithme est particulièrement utilisé lorsque on souhaite calculer l'inverse multiplicatif d'un entier. La question importante est comment calcule-t-on les coefficients u et v.

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